Thuật toán phát hiện cộng đồng cho đồ thị lưỡng cực?

Có bất kỳ thuật toán nào để phát hiện cộng đồng cho các đồ thị lưỡng cực (mạng 2 chế độ) được triển khai trong igraph, networkX, R hoặc Python, v.v. không? Cụ thể, có một triển khai như vậy trong đó người ta có thể hạn chế việc phát hiện các cộng đồng chỉ trên một trong hai chế độ không?

python graph-theory

— adamo
nguồn

Làm thế nào một người "hạn chế phát hiện các cộng đồng chỉ trên một trong hai chế độ" mà không biết trước nút nào tạo nên các chế độ? Có vẻ như hình tròn.

— hardmath

Trong một mạng lưỡng cực, bạn đã biết hai chế độ. Vì vậy, ví dụ nếu một nửa các nút thuộc chế độ "A" liên kết với một nút thuộc chế độ "B" thì bạn có một cộng đồng ở đó.

— adamo

Nếu bạn biết trước các nút thuộc về từng chế độ, thì câu trả lời cho câu hỏi của tôi về cách hạn chế phát hiện. Tuy nhiên, ví dụ của bạn và khái niệm ngụ ý của nó về "cộng đồng" là không rõ ràng. Nếu một đỉnh trong đồ thị lưỡng cực không liên kết với bất kỳ đỉnh nào của chế độ đối lập, thì nó không liên kết với bất kỳ đỉnh nào (nó sẽ bị cô lập). Trong đồ thị lưỡng cực được kết nối, mọi đỉnh chế độ "A" liên kết với một số đỉnh "B" chế độ và ngược lại. "Cộng đồng" thường có nghĩa là một cái gì đó nhiều hơn một sơ đồ con được kết nối.

— hardmath

Về phản xạ, tôi nghi ngờ "liên kết với một nút" của bạn có nghĩa là liên kết với một nút chung duy nhất, đưa ra một cụm trong biểu đồ được chiếu (xem Trả lời) và do đó "một cộng đồng ở đó". Xin lỗi vì đã không nắm bắt được quan điểm của bạn khi đọc lần đầu.

— hardmath

Không cần lời xin lỗi. Tiếng Anh của tôi dù sao cũng không rõ ràng.

— adamo

Cụm từ "phát hiện cộng đồng" được định nghĩa một cách lỏng lẻo là phân vùng các đỉnh của đồ thị thành "cộng đồng" sao cho mỗi thành viên có mật độ liên kết với nhau nhiều hơn so với các thành viên của "cộng đồng" khác.

Nhiệm vụ đầu tiên của chúng tôi là xác định điều này có nghĩa là gì trong trường hợp đồ thị lưỡng cực, theo định nghĩa bao gồm hai "chế độ" sao cho các thành viên của một chế độ chỉ được liên kết với các thành viên của chế độ kia. Nó có thể được biểu thị, ít nhất là đối với các biểu đồ đơn giản, khi có ma trận kề của cấu trúc khối đặc biệt:

Một = = (\begin{matrix} 0 & B \\ B^{T} & 0 \end{matrix})

$A = \begin{pmatrix} 0 & B \\ B^T & 0 \end{pmatrix}$

$A^2$ $BB^T$ $B^TB$ $A$

Chúng tôi cũng may mắn không kém khi các thuật toán phát hiện cộng đồng igraph và có liên quan đã được "cập nhật để xử lý các biểu đồ có trọng số" (chẳng hạn như nhiều biểu đồ).

S. Fortunato (2010) khảo sát các tiêu chí phát hiện cộng đồng ( Phát hiện cộng đồng trong biểu đồ ) và việc sử dụng chúng với các mạng lưỡng cực và đa nhóm. Giải thích tôi đề xuất ở trên được khớp nối ở trang 8:

Các đồ thị đa cực thường được giảm xuống thành các hình chiếu đơn cực của mỗi lớp đỉnh. Chẳng hạn, từ mạng lưới các nhà khoa học và bài báo lưỡng cực, người ta chỉ có thể trích xuất một mạng lưới các nhà khoa học, những người có liên quan bằng phương pháp đồng tác giả.

— hardmath
nguồn