Điều kiện CFL trong các chương trình Galerkin không liên tục

Tôi đã thực hiện một sơ đồ Galerkin không liên tục để giải quyết các hệ thống tuyến tính của các định luật bảo tồn thuộc loại và nhận thấy rằng điều kiện CFL rất hạn chế. Trong thư mục, giới hạn trên cho bước thời gian Δ t ≤ $\partial_t U + A \partial_x U + B \partial_y U=0$ có thể được tìm thấy, trong đóhlà kích thước ô,là số lượng kích thước vàlà mức độ tối đa của đa thức.$\Delta t \leq \frac{h}{d(2N+1)\lambda_{max}}$$h$$d$$N$

Có cách nào để phá vỡ vấn đề này? Tôi đã làm việc với các chương trình khối lượng hữu hạn của WENO-ADER và các hạn chế CFL đã thoải mái hơn nhiều. Ví dụ, đối với sơ đồ bậc 5, phải áp dụng CFL thấp hơn 0,04 khi sử dụng DG trong khi CFL = 0,4 vẫn có thể được sử dụng trong sơ đồ FEN WENO-ADER.

Tại sao sử dụng các sơ đồ DG chứ không phải ADER-FV, ví dụ, trong aeroacustics tính toán (phương trình Euler tuyến tính) hoặc các ứng dụng tương tự (động lực khí, nước nông, từ hóa học)? Là chi phí tính toán tổng thể của sơ đồ tương tự như của ADER-FV, mặc dù bước thời gian thấp hơn nhiều?

Suy nghĩ và đề xuất cho điều này được chào đón.

$L^2$$h$$N$$O(h/N^2)$

$N$

$N$$N$

Các phương pháp DG đắt hơn, nhưng chúng có thể xử lý dễ dàng với các mắt lưới không có cấu trúc và có thể được thực hiện một cách hiệu quả. Có các phiên bản bậc cao của WENO (hoặc tái cấu trúc tương tự) cho các lưới không có cấu trúc, mặc dù chúng có thể đưa ra các biến chứng toán học hoặc triển khai bổ sung.