DG phương trình cục bộ, làm thế nào để giải thích hàm kiểm tra trung bình trung bình

Trong bài báo http://www.scTHERirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 , một phương trình phần tử-cục bộ HDG được mô tả trên trang 584 phương trình (4), với một trong các phương trình có dạng sau

- ({bạn}_{h}, \nabla q)_{K} = = - {⟨ {\hat{bạn}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

Đó là xấp xỉ biến thiên cho phương trình liên tục , với hàm kiểm tra có giá trị vô hướng trong một không gian có ý nghĩa. $\nabla \cdot u = 0$ $q$

Bài viết định nghĩa .

\bar{q} = = \frac{1}{| \partial K |} \int_{\partial K} q

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

Làm thế nào điều này được giải thích, trong một ý nghĩa yếu tố hữu hạn? Theo hiểu biết của tôi, chúng tôi nhân cả hai bên với một hàm kiểm tra và sau đó cố gắng tìm giải pháp thỏa mãn phương trình cho tất cả các lựa chọn có thể có của . Làm thế nào có thể sửa đổi không gian thử nghiệm theo cách này? $q$ $q$

Tờ báo cũng khẳng định rằng điều này là cần thiết để thực thi các sắc Tôi đồng ý với tuyên bố này, nhưng làm thế nào có thể một chức năng kiểm tra được thực hiện trong mã? Tôi có nên lấy các hàm cơ bản trên phần tử và trừ đi giá trị trung bình của chúng khi lắp ráp hệ thống tuyến tính cục bộ của phần tử không?

{⟨ {\hat{bạn}}_{h} \cdot n, q - \bar{q} ⟩}_{\partial K} = = 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$

finite-element discontinuous-galerkin

— người dùng3482876
nguồn

Bạn đã thử liên hệ với các tác giả của bài báo chưa?

— Paul

Tôi giả sử rằng các chức năng không gian trong đó là tìm cách có nghĩa là null, tức là các chức năng thử nghiệm mới đã được xác định như sau: $q$ $q^*$ Điều này là phổ biến trong các hệ thống trong đó một điều kiện tương thích phát sinh phải được đáp ứng.

\int_{Ω} q^{*} d x = = \int_{Ω} (q - \bar{q}) d x = = 0

$\int_{\Omega}{q^*\,dx} = \int_{\Omega}{(q-\overline{q})\,dx} = 0$

— HBR
nguồn

Thực tế, làm thế nào một người có thể thực hiện một không gian "vô nghĩa" như vậy? Bạn đã có một tài liệu tham khảo?

— user3482876

Chức năng kiểm tra mà PDE được chiếu, được định nghĩa là bất kỳ chức năng kiểm tra nào (phụ thuộc vào tọa độ, như bạn hiểu) trừ đi giá trị trung bình của nó (đơn giản là một hằng số). Do đó, độ dốc của hàm kiểm tra như vậy được loại bỏ hằng số này được trừ vào hàm kiểm tra. Hằng số này được thiết lập trên toàn cầu. Và bạn có thể tính toán nó từ đầu. Nếu các hàm cơ sở của bạn thêm vào một điểm ở mọi điểm (chúng là nội suy) thì hằng số này trùng với diện tích miền của bạn trong 2D.

— HBR

Tôi đã đọc rằng nó thực sự là Galerkin rời rạc, do đó hằng số này bằng với diện tích phần tử (nếu cơ sở thêm vào một)

— HBR