Sơ đồ khác biệt trung tâm cho phái sinh thứ hai dẫn đến điều hòa không tốt

Sơ đồ khác biệt trung tâm: mang lại ma trận hệ số ba cực [1 -2 1]; Khi số lượng điểm càng lớn, ma trận này trở nên không điều hòa. Tuy nhiên, đây là một sự rời rạc phổ biến. Tại sao sơ đồ này được sử dụng phổ biến khi nó dễ bị điều hòa, và cách giải quyết điển hình cho việc chiếu sáng là gì?

\frac{d^{2} u}{d x^{2}} = \frac{u_{n + 1} - 2 u_{i} + u_{n - 1}}{Δ x^{2}}

$\frac{d^2u}{dx^2}=\frac{u_{n+1}-2u_i + u_{n-1}}{\Delta x^2}$

conditioning

— ben142
nguồn

TL; DR: Toán tử liên tục thể hiện hành vi này, bất kỳ sự rời rạc trung thành nào cũng sẽ chỉ kế thừa nó.

Cắt sâu hơn: Nếu bạn nhìn vào phổ (eigenpairs) của toán tử liên tục $\frac{d^2}{dx^2}$ $\cos(kx)$ $\sin(kx)$ $k^2$ $\lambda_{min}$ $\lambda_{max}$ $\kappa = \lambda_{max}/\lambda_{min}$

$O(N)$

— rchilton1980
nguồn