Khai thác các mẫu trong ma trận để nhân vectơ ma trận hiệu quả

Tôi có một tình huống sau: Tôi có một chuỗi các vectơ và với mỗi tôi muốn tính toán sản phẩm trong đó được cố định ngay từ đầu. Mặc dù không có thông tin về cấu trúc của , thường có một mẫu cụ thể trong đó nhiều giá trị được lặp lại và tôi muốn tính toán các sản phẩm này càng nhanh càng tốt.A x i A x i$x_1, x_2,..$$Ax_i$$A$$x_i$$A$

Một ví dụ về trông như thế này:$A$

Ở đây các vùng màu trắng là 0.

Tôi tự hỏi nếu có một số cách lưu trữ thông tin về hoặc sửa đổi nó bằng cách nào đó sẽ cho phép tôi giảm số lượng hoạt động cho mỗi sản phẩm. Đối với các hàng là 0, điều này là không quan trọng - người ta chỉ có thể lưu trữ các chỉ báo hàng biểu thị các hàng đó. Cũng có thể lưu trữ thông tin về các hàng được sao chép để sử dụng lại các tính toán hàng. Tôi cũng đã xem xét việc sắp xếp các hàng của ma trận như để giảm thiểu sự khác biệt trung bình giữa mỗi hàng và chỉ tính toán sự khác biệt ở mỗi hàng. Điều này dường như gặp vấn đề cho các mẫu phức tạp hơn, tuy nhiên.$A$

Tôi đã tự hỏi nếu có bất kỳ phương pháp được biết đến cho các loại vấn đề.

Chỉnh sửa: một ý tưởng khác tôi đã có là từ khi không. các giá trị duy nhất trong ma trận khá thấp, người ta có thể phân tách sản phẩm dưới dạng trong đó chỉ chứa một giá trị duy nhất, nhưng tôi vẫn không chắc liệu điều này có thể cung cấp bất kỳ lợi thế nào cho vấn đề này không.Một $Ax = A_1x + A_2x + \dots A_nx$$A_i$

Tôi đề nghị một quan điểm khác nhau. Có thể bạn có thể có được sự cải thiện hiệu suất với một số phép nhân ma trận thông minh, nhưng có nhiều khả năng bạn có được kết quả nhỏ tôn trọng nỗ lực.

$138 \times 78$

Rất khó, rõ ràng là gần như không thể đối với chúng tôi, hãy cố gắng đạt được hiệu suất tốt nhất tôn trọng chức năng Blas. Các ví dụ cổ điển là các vòng lặp lồng nhau. Ví dụ, Atlas triển khai Blas cụ thể khi được cài đặt để tự động điều chỉnh phần cứng (xem bản pdf này ).

Vì những lý do này, gợi ý nắm tay tôi nói với bạn là hãy thử sử dụng thư viện Blas. Xem trang wiki trước để biết danh sách, có thương mại hoặc miễn phí, ở đây phụ thuộc vào bạn (có thể bạn có thể bắt đầu với OpenBlas). Lưu ý rằng cũng có thư viện sử dụng Blas theo họ và họ cảm thấy thoải mái hơn.

Nếu điều này là không đủ, hãy thử với cách khác, nhưng hãy nhớ sử dụng Blas cho phép nhân.

Trường hợp này là khác nhau nếu số lượng phần tử bằng không ngày càng nhiều, không có trường hợp này, để đưa ra ý tưởng khoảng 90%. Ở đây bạn có ma trận thưa thớt và bạn có thể sử dụng một phương thức lưu trữ khác để có được lợi thế. Lưu ý rằng trong trường hợp này bạn cũng có thể tìm thấy Blas thưa thớt .

Tuyên bố miễn trừ trách nhiệm: Tôi không biết liệu điều này có thực sự tăng tốc tính toán của bạn hay không, vì nó bổ sung khá nhiều chi phí tính toán. Vì có vẻ như ma trận của bạn không quá thưa thớt, thật khó tưởng tượng việc đánh bại một triển khai BLAS như Intel MKL .

Điều đó nói rằng, đây là một ý tưởng:

$A$$IA$$JA$$x$

Nếu bạn có một số giá trị trong ma trận không trùng lặp, bạn có thể ném tất cả chúng vào một ma trận thưa thớt thông thường và thực hiện MVP theo cách ma trận thưa thớt "bình thường".

$x_i$