Có một thuật toán để tìm một thân tàu gần như lồi với một góc dung sai không?

9

Tôi muốn biết liệu có thuật toán nào cho một điểm o và góc sẽ tính toán thân lồi nếu góc đó là và đưa ra một giá trị tính một đường bao theo sát "chu vi" hơn. $\alpha = 0$ $\alpha > 0$

$Minh họa về hiệu ứng kích thước $ \ alpha $$

Và nếu có một định nghĩa về chu vi không giao nhau của một tập hợp các điểm, thì trong trường hợp này là đa giác kết quả khi lớn. $\alpha$

Một cách nhìn khác về vấn đề có thể là tìm một thuật toán có thể được tham số hóa để tìm cho giải pháp chu vi tối thiểu (lồi) và cho (chuẩn hóa) đa tuyến diện tích tối thiểu bao quanh tất cả các điểm. $\alpha = 0$ $\alpha = 1$

algorithms computational-geometry

— naufraghi
nguồn

Bạn đã xem xét khái niệm về bộ lồi mạnh chưa?

— Deathbreath

α

$\alpha$

α

$\alpha$

α

$\alpha$

Tôi dự định nó là góc mà thuật toán được phép di chuyển ra khỏi thân tàu lồi. Và không, tôi không nghĩ rằng nó sẽ làm giảm sự phức tạp.

— naufraghi

3

Bạn có thể điều tra cái gọi là thân tàu alpha , ví dụ: gói CRAN , Wikipedia về hình dạng alpha :
nhập mô tả hình ảnh ở đây
_{[Hình ảnh từ liên kết này .]}

Vỏ tàu alpha có các đặc tính hình học rất đẹp và đã được nghiên cứu rất nhiều, nhưng nó vẫn có thể không phục vụ mục đích của bạn.

— Joseph O'Rourke
nguồn

Cảm ơn, hình dạng alpha rất thú vị, chúng có siêu các thuộc tính mà tôi đang tìm kiếm (tôi chỉ quan tâm đến một phong bì duy nhất) và việc triển khai không thể so sánh với hình dạng lồi. Tôi sẽ chờ thêm một chút nếu ai đó có thể đề xuất một cái gì đó đơn giản hơn, nếu không tôi sẽ chấp nhận câu trả lời này.

— naufraghi

1

$\alpha$

Chúng tôi muốn đưa ra một số suy nghĩ cho một cấu trúc dữ liệu sẽ giúp việc tìm kiếm các điểm được chỉ định có hiệu quả. Một ý tưởng sẽ là tính toán một hộp giới hạn cho mỗi phân đoạn và kiểm tra nó dựa vào danh sách các điểm được sắp xếp.

— hardmath
nguồn