Làm thế nào để cố gắng hết sức để loại trừ sự lồi lõm?

Tôi muốn giảm thiểu một hàm mục tiêu phức tạp và tôi không chắc nó có lồi hay không. Có một thuật toán tốt đẹp nào cố gắng chứng minh rằng nó không lồi? Tất nhiên thuật toán có thể không chứng minh điều này, trong trường hợp đó tôi sẽ không biết liệu nó có lồi hay không, và điều này là ổn; Tôi chỉ muốn loại trừ sự lồi lõm trước khi tôi dành nhiều thời gian cố gắng phân tích để xác định xem hàm mục tiêu có lồi hay không, ví dụ bằng cách cố gắng viết lại bài toán theo dạng chuẩn được biết là lồi. Một thử nghiệm nhanh sẽ là cố gắng giảm thiểu từ các điểm bắt đầu khác nhau và nếu tìm thấy nhiều cực tiểu cục bộ theo cách này thì nó không lồi. Nhưng tôi đã tự hỏi nếu có một thuật toán tốt hơn được thiết kế với mục tiêu này trong tâm trí.

$f(\alpha x + (1-\alpha)y) \le \alpha f(x) + (1-\alpha)f(y)$$\alpha\in(0,1)$$x,y$$x,y$$\alpha$$\alpha=\{1/4,1/2,3/4\}$

Đối với một số thử nghiệm xác minh lồi / không lồi thực tế hữu ích, hãy xem (tự từ chối, tôi là tác giả thứ ba trong bài viết này):

R. Fourer, C. Maheshwari, A. Neumaier, D. Orban, và H. Schichl, Phát hiện lồi và lõm trong đồ thị tính toán. Cây đi bộ để đánh giá độ lồi, GIỚI THIỆU J. Máy tính 22 (2010), 26-43.

Lưu ý rằng có nhiều hàm lồi trong miền quan tâm nhưng acannot dễ dàng bị '' kỷ luật '', nghĩa là, được viết bằng một trong các hình thức được yêu cầu bởi các bộ giải lồi có cấu trúc như CVX .

Một hàm có thể không lồi mà không có nhiều cực tiểu. Có nhiều phương pháp tối ưu hóa áp dụng các phép lặp độ dốc liên hợp (tuyến tính hoặc phi tuyến), được cắt bớt khi một quy tắc toán tử âm được tính toán. Giá trị âm biểu thị hướng của độ cong âm (không thể xảy ra đối với các hàm lồi). Nếu độ cong âm hiếm khi gặp phải, các phương thức này hội tụ trong một số lượng nhỏ các lần lặp tối ưu hóa. (Nếu có sẵn một điều kiện tiên quyết chất lượng, các bước bên trong cũng sẽ hội tụ nhanh chóng.)