Làm thế nào để ước tính tác động của quy mô nhỏ trên quy mô lớn trong động lực học chất lỏng?

8

Giả sử rằng một mô phỏng số trực tiếp được thực hiện, một phương pháp tốt để ước tính tác động của quy mô nhỏ trên quy mô lớn trong động lực học chất lỏng là gì? Ví dụ, có thích hợp để so sánh hai lần chạy với kích thước lưới khác nhau hoặc hai lần chạy với độ nhớt khác nhau không? Có một số công cụ thống kê có liên quan cho việc này?

Trường tỷ lệ lớn có thể được định nghĩa là trường hạt thô trong đó là hạt nhân tích chập chuẩn hóa của thang đo . Ví dụ: forme của có thể là .

{\bar{q}}_{l} (t, x) = \int G_{l} (y) q (t, y + x) d y

$\begin{equation} \overline{q}_l(t,\mathbf{x})=\int G_l(\mathbf{y}) q(t,\mathbf{y}+\mathbf{x})d\mathbf{y} \end{equation}$

G_{l}

$G_l$

l

$l$

G_{l}

$G_l$

G_{l} (y) = l^{- 3} / \sqrt{2 π} \exp (- ((y / l)^{2} / 2)

$G_l(y)=l^{-3}/\sqrt{2 \pi} \exp(-((y/l)^2/2)$

Trường tỷ lệ nhỏ được định nghĩa là

q_{l}^{'} = q - {\bar{q}}_{l}

$\begin{equation} q'_l=q-\overline{q}_l \end{equation}$

Nếu tại một số quy mô chúng ta có thể loại bỏ các quy mô nhỏ của năng động, tác động của quy mô nhỏ trên quy mô lớn, sẽ là sự khác biệt giữa các lĩnh vực của hệ thống động đầy đủ với các lĩnh vực của hệ thống động cắt ngắn. $l$

fluid-dynamics statistics simulation

— ucsky
nguồn

2

Trừ khi bạn định nghĩa các thuật ngữ "quy mô nhỏ", "quy mô lớn" và "tác động" trong thuật ngữ toán học hoặc vật lý, tôi nghĩ rằng câu hỏi này không đủ định nghĩa để có thể trả lời được.

— David Ketcheson

Tôi đã sửa đổi câu hỏi xem xét nhận xét của bạn.

— ucsky

1

Tôi nghĩ rằng câu trả lời nên đối phó với tán xạ ngược trong nhiễu loạn và cách ước tính nó. Tôi không phải là một chuyên gia trong câu hỏi đó vì vậy tôi sẽ chỉ để lại nhận xét và không đưa ra câu trả lời. Chỉ muốn lưu ý rằng có rất nhiều kết quả thú vị sau khi tìm kiếm "nhiễu loạn tán xạ ngược".

— Johntra Volta

4

Có nhiều lý do mà một mô phỏng thô hơn sẽ cho kết quả khác nhau mà mô phỏng hạt mịn hơn. Một vài ví dụ:

các lớp ranh giới được giải quyết khác nhau?
Tôi có đang giải quyết các tính năng mới (dòng xoáy / tắc nghẽn không)

Suy nghĩ về kết quả lưới hoàn toàn là sự kết hợp của kết quả lưới tinh với Gaussian sẽ hoạt động rất tốt trong dòng chảy bị nhớt nhớt (nơi đã có độ mịn quy mô lớn), nhưng có thể sai đáng kể khi giả định đó bị phá vỡ ( số Reynold cao hơn)

Nếu bạn có thể đặt ra một tình huống với một giải pháp tượng trưng đã biết, hãy mô phỏng điều đó ở nhiều tỷ lệ khác nhau. Nếu thuật toán / triển khai của bạn tốt, cần có sự hội tụ (gần như tuyến tính) trong log (lỗi) so với log (kích thước lưới), độ dốc là "thứ tự" của độ chính xác của bạn. Có một số ví dụ về điều này trong luận án của tôi , và tôi đề nghị một loạt các bài đọc hơn nếu bạn có khuynh hướng như vậy.

— meawoppl
nguồn

3

Bắt buộc phải so sánh nhiều lần chạy với các lưới tinh chế cho đến khi bạn phát hiện sự hội tụ. Một giải pháp duy nhất không có nghiên cứu sàng lọc lưới không nên cho bạn nhiều niềm tin vào kết quả của bạn.

So sánh chạy với các thuộc tính chất lỏng khác nhau cho bạn biết một cái gì đó khác nhau. Nếu bạn nghĩ rằng một tập hợp chạy với độ nhớt khác nhau có liên quan đến câu hỏi khoa học / kỹ thuật cuối cùng của bạn, thì bạn cũng nên thực hiện một nghiên cứu như vậy. Tất nhiên, bạn nên đảm bảo rằng mỗi điểm trong nghiên cứu này cũng được tinh chỉnh lưới.

— Bill Barth
nguồn

Tôi đồng ý rằng bắt buộc phải so sánh nhiều lần chạy với độ phân giải khác nhau nhưng việc chạy dưới độ phân giải có thể cung cấp một số thông tin về tác động của sò nhỏ không? Đối với độ nhớt tôi hy vọng rằng việc tăng độ nhớt (hay chính xác hơn là siêu nhớt) sẽ hoạt động như một vết cắt trên quy mô nhỏ nhưng nó đã sai như thế nào?

— ucsky

1

Về cơ bản, bạn đang mô tả một mô phỏng xoáy lớn (LES). Từ khóa trong LES là "lớn". Bạn phải giải quyết các sắc lệnh "lớn" cho LES để mang lại kết quả có ý nghĩa. "Lớn" trong ngữ cảnh này đề cập đến các thang đo chứa năng lượng, do đó bạn phải giải quyết vào phạm vi con quán tính để LES có hiệu lực. Đối với nhiều dòng chảy công nghiệp, số Reynold quá cao để phân giải thành phần phụ quán tính, trong trường hợp đó chúng ta phải sử dụng mô hình nhiễu loạn (Rans; ví dụ bao gồm , , mô hình ứng suất Reynold, v.v.). Các mô hình Rans này mô hình hóa rõ ràng ảnh hưởng của các thang đo chưa được giải quyết trên các thang đo lớn hơn. $k-\epsilon$ $k-\omega$

Các mô hình được giải quyết dưới mức không mô hình hóa rõ ràng các thang đo phụ này mang lại kết quả kém hơn rất nhiều. Mặc dù một số người làm điều này bằng mọi cách, chủ yếu là để tránh sự phức tạp của một mô hình nhiễu loạn thực tế, kết quả gần như không có giá trị dự đoán. Bạn sẽ hiếm khi thấy mức độ lười biếng này trong các lĩnh vực với các tiêu chuẩn xác nhận nghiêm ngặt.

— Jed Brown
nguồn