Các thuật toán cho hệ thống tuyến tính của ODE

Tôi tự hỏi: là những gì các thuật toán tốt nhất để giải quyết

$$\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation}$$ ở đâu$A$là một thực$n\times n$ma trận. A không rõ ràng phụ thuộc vào thời gian, thường thưa thớt nhưng không nhất thiết phải có dải. Giá trị bản địa của nó có phần thực không tích cực. A cũng có thể chéo nhưng có thể quá lớn để đường chéo đầy đủ có hiệu quả tính toán.

Có một quy tắc hình thang ngầm mà tôi đã có một kinh nghiệm tốt.

$$\begin{equation} \left(I-\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n+1} = \left(I+\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n} \end{equation}$$

Điều gì về phương pháp rõ ràng hoặc xấp xỉ Pade? Ngoài ra, điều này thay đổi như thế nào nếu một thuật ngữ bắt buộc được thêm vào RHS?

$u$

Để biết thuật toán chia tỷ lệ (bình phương ít nhất), hãy xem thêm http://blogs.mathworks.com/cleve/2012/07/23/a-balANCE-act-for-the-matrix-exponential/