Kiểm tra heuristic của sự ổn định số


12

Giả sử tôi có một hàm có giá trị thực của một số biến x i mà tôi muốn đánh giá bằng số. Nói chung, công thức cho f có thể chứa các sản phẩm, tính hợp lý, chức năng trancendental, v.v. và sẽ còn lâu để nghiên cứu tính ổn định số của nó một cách phân tích. Hoặc ít nhất sẽ tốn thời gian để làm điều đó trong thực tế. Giả sử tôi không có tương đương ngắn hơn với độ ổn định của guaruanteed. Có một quy trình phương pháp để phân tích sự ổn định số của ff(x1,,xN)xiff. Tôi nghĩ đến việc so sánh nó với các kết quả phân tích tùy ý thu được bằng cách sử dụng hệ thống đại số máy tính. Nói rằng hàm sẽ được thực hiện trong C bằng cách sử dụng các hàm stdlib và độ chính xác đơn hoặc kép. Những đại lượng nào tôi nên so sánh để định lượng chất lượng của xấp xỉ ở giới hạn hữu hạn? Làm cách nào để xác định giá trị tới hạn của các biến? Làm cách nào tôi có thể chọn trình biên dịch và tối ưu hóa trình biên dịch để người khác có thể dễ dàng tạo lại kết quả? ... Tôi biết rằng thiết lập vấn đề có lẽ là chung chung để đưa ra câu trả lời tốt. Nhưng tôi vẫn nghĩ rằng đây là một vấn đề phổ biến trong khoa học máy tính và tự hỏi liệu có tài liệu tham khảo nào đề xuất các tiêu chuẩn để thực hiện phân tích như vậy không.

Câu trả lời:


7

Những gì bạn đang tìm kiếm là cái được gọi là "Phân tích lỗi tự động" và là chủ đề của Chương 26 của cuốn sách "Độ chính xác và ổn định của thuật toán số" của Higham, tái bản lần 2, Nhà xuất bản SIAM.

Một kỹ thuật anh mô tả là sử dụng tối ưu hóa tìm kiếm trực tiếp: cố gắng xác định vấn đề của bạn là vấn đề tối ưu hóa và sử dụng thuật toán tối ưu hóa để tìm hệ số hoặc giá trị tham số tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa số lượng liên quan đến độ chính xác của thuật toán / công thức của bạn. Ông sử dụng ví dụ về yếu tố tăng trưởng trong Loại bỏ Gaussian (ma trận nào tối đa hóa yếu tố tăng trưởng này) hoặc gốc của một khối (như tôi đã trả lời trong một trong những câu hỏi trước đây của bạn).

Tôi muốn đề nghị bạn lấy một bản sao của cuốn sách này, đọc các chương giới thiệu và chương 26 này và các tài liệu tham khảo trong đó.


3

±1 ulp. Độ lệch chuẩn của ba kết quả sẽ cung cấp cho bạn một thước đo thô (nhưng thường là đủ) về độ nhạy số. Bạn có thể so sánh điều này với độ nhạy dự kiến ​​từ tuyến tính hóa và hình thành thương số để có được ước tính ổn định.

x±11/xx=01/(1x)1/(1+x)x=0


0

|f(x+ε)f(x)|C|ε|
Cfx,ϵ

Và những gì có thể được thực hiện nếu các chức năng thay đổi mạnh mẽ trên miền của nó hoặc nếu không có dẫn xuất khả thi? Có những kỹ thuật khác hoặc chúng ta sẽ kết thúc với một cách tiếp cận Monte Carlo?
André

1
-1: Bạn giải thích khái niệm điều kiện, không ổn định số.
Arnold Neumaier
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.