Hiểu các điều kiện Wolfe cho tìm kiếm dòng không chính xác

Theo Tối ưu hóa số của cuốn sách của Nocedal & Wright (2006), các điều kiện của Wolfe đối với tìm kiếm dòng không chính xác là, cho hướng đi xuống , $p$

Giảm đủ: Điều kiện cong: cho $f(x+\alpha p)\le f(x)+c_1\alpha_k\nabla f(x)^T p$
$\nabla f(x+\alpha p)^Tp\ge c_2 \nabla f(x)^T p$
$0<c_1<c_2<1$

Tôi có thể thấy làm thế nào điều kiện giảm đủ nói rằng giá trị hàm tại điểm mới phải nằm dưới tiếp tuyến tại . Nhưng tôi không chắc điều kiện độ cong đang nói với tôi về mặt hình học. Ngoài ra, tại sao phải áp đặt mối quan hệ ? Điều này thực hiện những gì, về mặt hình học? $x+\alpha p$ $x$ $c_1<c_2$

optimization

— Paul
nguồn

$\nabla f(x)\cdot p < 0$ $p$ $p$ $\nabla f=0$ $x+\alpha p$ $p$ $\nabla f(x+\alpha p) \cdot p$ vẫn âm như ở x. Thay vào đó, chúng tôi muốn dừng lại ở một nơi mà độ dốc ít âm hoặc thậm chí là dương.

| \nabla f (x + α p) \cdot p | \leq c_{2} | \nabla f (x) \cdot p |

$|\nabla f(x+\alpha p) \cdot p| \le c_2 |\nabla f(x) \cdot p|$

$c_1<c_2$

— Wolfgang Bangerth
nguồn

f

$f$

c_{2} < c_{1}

$c_2<c_1$

c_{2} < c_{1}

$c_2<c_1$

f (x)

$f(x)$