Tôi đang tìm kiếm một thư viện thực hiện các phép toán ma trận trên các ma trận thưa thớt lớn với sự hy sinh tính ổn định số. Ma trận sẽ là 1000+ 1000+ và các giá trị của ma trận sẽ nằm trong khoảng từ 0 đến 1000. Tôi sẽ thực hiện thuật toán tính toán chỉ số để tôi sẽ tạo ra các vectơ hàng (thưa thớt) của ma trận. Khi tôi phát triển mỗi hàng, tôi sẽ cần kiểm tra tính độc lập tuyến tính. Khi tôi điền vào ma trận của mình với số lượng vectơ độc lập tuyến tính mong muốn, sau đó tôi sẽ cần phải chuyển đổi ma trận thành dạng hồi âm hàng giảm.
Vấn đề bây giờ là việc triển khai của tôi sử dụng loại bỏ Gaussian để xác định tính độc lập tuyến tính (đảm bảo dạng hồi âm hàng một khi tất cả các vectơ hàng của tôi đã được tìm thấy). Tuy nhiên, với mật độ và kích thước của ma trận, điều này có nghĩa là các mục trong mỗi hàng mới trở nên lớn hơn theo cấp số nhân theo thời gian, vì phải tìm thấy lcm của các mục hàng đầu để thực hiện hủy. Việc tìm ra dạng rút gọn của ma trận càng làm trầm trọng thêm vấn đề.
Vì vậy, câu hỏi của tôi là, có một thuật toán, hoặc tốt hơn là một triển khai, có thể kiểm tra tính độc lập tuyến tính và giải quyết dạng phản hồi hàng giảm trong khi vẫn giữ các mục nhỏ nhất có thể không? Một thử nghiệm hiệu quả cho tính độc lập tuyến tính đặc biệt quan trọng vì trong thuật toán tính toán chỉ số, nó được thực hiện nhiều nhất.