Ước tính số điều kiện cho ma trận rất lớn

Những cách tiếp cận nào được sử dụng trong thực tế để ước tính số điều kiện của ma trận thưa thớt lớn?

Rất phổ biến để chiếu ma trận vào không gian Krylov (được tạo bởi ứng dụng lặp lại trên một vectơ) và sau đó để lấy số điều kiện của ma trận được chiếu. Trong PETSc, điều này có thể được thực hiện tự động bằng cách sử dụng -ksp_monitor_singular_value.

Câu trả lời trước của tôi đã đề xuất bài báo năm 1983 của Dixon, "Ước tính giá trị bản địa cực trị và số điều kiện của ma trận" . Về cơ bản, nó tập trung vào một số lượng nhỏ các phép nhân vectơ ma trận và giải quyết các vectơ ngẫu nhiên Gaussian và về cơ bản là thuật toán công suất được kết hợp với các giới hạn lỗi không phụ thuộc vào phổ của toán tử.

Tuy nhiên, theo cùng một nghĩa là thuật toán Krylov hoàn toàn tốt hơn thuật toán công suất, Kuczynski và Wozniakowski đã phân tích một sự tương tự với thuật toán của Dixon dựa trên sự phân tách Lanczos sẽ hội tụ nhanh hơn đáng kể.