Nhiều cách tiếp cận số đối với CFD có thể được mở rộng thành bậc cao tùy ý (ví dụ: phương pháp Galerkin không liên tục, phương pháp WENO, phân biệt phổ, v.v.). Làm thế nào tôi nên chọn một thứ tự chính xác thích hợp cho một vấn đề nhất định?
Nhiều cách tiếp cận số đối với CFD có thể được mở rộng thành bậc cao tùy ý (ví dụ: phương pháp Galerkin không liên tục, phương pháp WENO, phân biệt phổ, v.v.). Làm thế nào tôi nên chọn một thứ tự chính xác thích hợp cho một vấn đề nhất định?
Câu trả lời:
Trong thực tế, hầu hết mọi người dính vào các đơn đặt hàng tương đối thấp, thường là đơn hàng đầu tiên hoặc thứ hai. Quan điểm này thường bị thách thức bởi các nhà nghiên cứu lý thuyết hơn tin vào câu trả lời chính xác hơn. Tỷ lệ hội tụ cho các vấn đề trơn tru đơn giản được ghi lại rõ ràng, ví dụ, xem phần so sánh khả năng thích ứng hp của Bill Mitchell .
Mặc dù đối với các công trình lý thuyết, thật tuyệt khi thấy tốc độ hội tụ là bao nhiêu, đối với chúng tôi có nhiều ứng dụng hơn, mối quan tâm này được cân bằng với các định luật cấu thành, độ chính xác cần thiết và độ phức tạp của mã. Nó không tạo ra nhiều vì trong nhiều vấn đề truyền thông xốp giải quyết trên một phương tiện không liên tục cao để có các phương pháp bậc cao, lỗi số sẽ chi phối các lỗi phân tách. Mối quan tâm tương tự áp dụng cho các vấn đề bao gồm một số lượng lớn tự do. Vì các phương thức ngầm có thứ tự thấp có băng thông nhỏ hơn và thường là điều hòa tốt hơn, nên phương pháp bậc cao trở nên quá tốn kém để giải quyết. Cuối cùng, độ phức tạp mã của các lệnh chuyển đổi và các loại đa thức thường là quá nhiều đối với các sinh viên tốt nghiệp chạy mã ứng dụng.
Nguyên tắc: Các phương pháp có thứ tự cao cho vấn đề trong đó giải pháp được dự kiến sẽ trơn tru và các phương pháp và / hoặc phương pháp có thứ tự thấp có thể xử lý sự không liên tục trong các giải pháp. Trong trường hợp các phương thức bậc cao có thể được khai thác, có thể tiết kiệm đáng kể nỗ lực tính toán được tính theo thời gian CPU do tốc độ hội tụ cao. Đối với các vấn đề elip cần giải pháp của các hệ tuyến tính, các phương pháp bậc cao dẫn đến các toán tử ít thưa thớt hơn và điều này phải được bù bằng tốc độ hội tụ nhanh hơn. Đối với các vấn đề phụ thuộc vào thời gian, nếu các phương pháp bậc cao có thể được khai thác tốc độ hội tụ nhanh hơn và độ chính xác cao hơn có thể đạt được và trong thời gian tích hợp dài, các phương pháp bậc cao vượt trội về cả độ chính xác và nỗ lực tính toán do sai số phân tán và phân tán số thấp .
Các phương pháp bậc cao hơn có thể được sử dụng, ví dụ để giải phương trình tập cấp khi sử dụng nó để mô tả dòng chất lỏng hai pha trong khung Phương pháp khối lượng hữu hạn. Trong trường hợp này, các lược đồ WENO và ENO được sử dụng để khuyến khích chức năng thiết lập cấp độ và bước khởi tạo lại được sử dụng để duy trì nó như một chức năng khoảng cách từ giao diện chất lỏng.
Hãy xem cái này: http://ftp.cc.ac.cn/lcfd/WENO_mem.html
Về cơ bản, chúng được sử dụng trong các mô phỏng CFD khi xử lý các điểm không liên tục trong luồng.
Luôn thực hiện ít nhất hai đơn hàng riêng biệt. Trên một vấn đề đại diện, giải quyết một lần bằng cách sử dụng mỗi đơn hàng. So sánh hai trên một lưới đủ tốt để được hội tụ ở thứ tự thấp hơn. Đảm bảo hai câu trả lời của bạn gần hợp lý, điều này cho thấy một số dấu hiệu cho thấy hành vi số của sơ đồ bậc thấp hơn đã không làm hỏng quá nhiều giải pháp. Nếu có, hãy bỏ sơ đồ bậc thấp hơn và bắt đầu lại.
Giả sử bạn không phải bắt đầu lại, hãy tạo lưới cho mức cao hơn càng nhiều càng tốt trong khi vẫn duy trì một giải pháp chính xác hợp lý như được đo bằng số lượng quan tâm cụ thể mà bạn muốn. So sánh chi phí tính toán cho đơn hàng thấp hơn trên lưới mịn hơn với chi phí cao hơn trên lưới thô hơn.
Chọn bất cứ điều gì là lợi thế hoạt động nhiều hơn. Tài liệu quy trình cho những người không tán thành và để bạn có thể lặp lại khi vấn đề đại diện hoặc số lượng quan tâm thay đổi.
ketchđã sử dụng WENO.