tích hợp số với phép chia có thể bằng 'zero'

Tôi đang cố gắng để hòa nhập

$$\int^1_0 t^{2n+2}\exp\left({\frac{\alpha r_0}{t}}\right)dt$$

đó là một sự chuyển đổi đơn giản của

$$\int^{\infty}_1 x^{2n}\exp(-\alpha r_0 x)dx$$

sử dụng bởi vì rất khó để tính gần đúng các tích phân không chính xác. Tuy nhiên, điều này dẫn đến vấn đề đánh giá tích phân mới gần bằng không. Sẽ rất dễ dàng để có được số nút hình cầu chính xác khi khoảng cách chỉ có độ dài 1 (vì vậydtcó thểso sánhcó thể được thực hiện rất nhỏ), nhưng tôi nên cân nhắc loại nào khi tích hợp gần 0?$t = \frac1{x}$$dt$

Trên một số mức độ, tôi nghĩ rằng chỉ cần uống là một ý tưởng tốt trong đóϵlà một số nhỏ. Tuy nhiên, tôi nên chọn số nào? Có nên là máy epsilon? Là phân chia bằng máy epsilon một số lượng tốt? Hơn nữa, nếu phân chia máy epsilon của tôi (hoặc gần với nó) cho một số lượng cực lớn, sau đó lấyexp($\int^1_\epsilon t^{2n+2}\exp({\frac{\alpha r_0} {t}})dt$$\epsilon$sẽ trở nên lớn hơn.$\exp(\frac{1}{\epsilon})$

Làm thế nào tôi nên giải thích cho điều này? Có cách nào để có một tích phân số được xác định rõ của hàm này không? Nếu không, cách tốt nhất để tích hợp chức năng là gì?

$$\int^\infty_1 x e^{-ax} = \frac{-1}{a} x e^{-ax}\mid^\infty_1 - \frac{-1}{a} \int^\infty_1 e^{-ax} = \frac{e^{-a}}{a} + \frac{e^{-a}}{a^2} = \frac{a+1}{a^2} e^{-a}$$ $$\int^\infty_1 x^k e^{-ax} = \frac{-1}{a} x^k e^{-ax}\mid^\infty_1 - \frac{-k}{a} \int^\infty_1 x^{k-1} e^{-ax} = \frac{e^{-a}}{a} + \frac{k}{a} \int^\infty_1 x^{k-1} e^{-ax}$$ $$I(k) = \frac{e^{-a}}{a} + \frac{k}{a} I(k-1)$$ $I(0) = \frac{e^{-a}}{a}$

Có một cái nhìn tại QUADPACK . Nó có các thói quen để tích hợp trên các miền vô hạn (bán).