Một điều kiện tiên quyết có thể mở rộng cho Helmholtz tần số cao là gì?

Các phương pháp phân rã đa miền và tiêu chuẩn không hoạt động, nhưng tôi gặp vấn đề lớn về 3D và người giải quyết trực tiếp không phải là một lựa chọn. Tôi nên thử phương pháp nào?

Làm thế nào để lựa chọn của tôi bị ảnh hưởng bởi những cân nhắc sau đây?

• hệ số thay đổi theo một số bậc độ lớn, hoặc
• phần tử hữu hạn so với phương pháp hữu hạn khác nhau được sử dụng

EDIT: Nhận xét trước đây đã hoàn toàn lỗi thời. Vui lòng xem phần công việc liên quan của bài báo đã xuất bản để thảo luận đầy đủ hơn và Elemental , Clique và PSP cho phần mềm cơ bản. Điều kiện tiên quyết hai lưới cũng đáng để điều tra.

Tôi nghĩ nói chung, đáng để nhớ rằng các phương pháp hiệu quả nhất mà chúng ta có (đa hình học và đại số cũng như, ở một mức độ, phân rã miền) dựa trên thực tế là các giải pháp của PDE thường trơn tru và việc giải quyết vấn đề thô hơn có thể mang lại xấp xỉ tốt cho các vấn đề quy mô tốt. Vấn đề với phương trình Helmholtz cho tần số cao là giả định này không đúng: bạn cần một lưới tương đối tốt để biểu diễn giải pháp và các bộ giải lưới thô sẽ không thể tạo ra bất cứ thứ gì sử dụng nhiều. Do đó, các cách tiếp cận điển hình cho các điều kiện tiên quyết tốt không hoạt động trong trường hợp đó và đó là lý do cơ bản tại sao không có lựa chọn tốt thực sự nào trong trường hợp của bạn chỉ là ném nhiều bộ xử lý vào vấn đề;

Công cụ ma trận H từ Jack Poulson và Lexing Ying là phương pháp hiệu quả nhất mà tôi biết. Điều này sẽ được phát hành vào mùa xuân nhưng họ đã thuyết trình về nó.