Tính toán của yếu tố Cholesky

Vì vậy, các tiểu bang Cholesky lý phân hủy rằng bất kỳ thực đối xứng dương-xác định ma trận có một phân hủy Cholesky M = L L ⊤ nơi L là một ma trận tam giác thấp hơn.$M$$M= LL^\top$$L$

Với , chúng ta đã biết có những thuật toán nhanh để tính toán Cholesky của nó yếu tố L .$M$$L$

Bây giờ, giả sử tôi được tạo một hình chữ nhật ma trận A , và tôi biết rằng Một ⊤ Một là tích cực nhất định. Có cách nào để tính toán yếu tố Cholesky L của Một ⊤ Một mà không tính toán Một ⊤ Một cách rõ ràng và sau đó áp dụng các thuật toán thừa số Cholesky?$m\times n$$A$$A^\top A$$L$$A^\top A$$A^\top A$

Nếu là một ma trận hình chữ nhật rất lớn thực hiện A ⊤ A rõ ràng có vẻ rất tốn kém và do đó câu hỏi.$A$$A^\top A$

$A^T A$

$QR$$L=R^T$$R$

Để biết các yếu tố QR thưa thớt, hãy xem, ví dụ: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=174408