Tôi đang cố gắng mô phỏng các mô hình bán dẫn cơ bản cho các mục đích sư phạm - bắt đầu từ mô hình khuếch tán. Mặc dù tôi không muốn sử dụng một trình giả lập bán dẫn ngoài giá - tôi sẽ học các mô hình khác (phổ biến, gần đây hoặc tối nghĩa), tôi muốn sử dụng bộ giải PDE ngoài giá.
Nhưng ngay cả đối với trường hợp 1D đơn giản, mô hình khuếch tán trôi dạt bao gồm một số PDE phi tuyến được ghép nối:
Phương trình mật độ hiện tại J p = q p ( x ) μ p E ( x ) + q D p
Phương trình liên tục
Phương trình Poisson
và một số điều kiện biên.
Tôi đã thử một số bộ giải FEM python, FEniCS / Dolfin và SfePy , nhưng không có may mắn, do không thể tạo ra chúng ở dạng biến đổi yếu với các chức năng kiểm tra.
Tất nhiên có tùy chọn triển khai giải pháp số từ đầu nhưng tôi chưa nghiên cứu sâu về FEM / Numerical, vì vậy tôi hy vọng đó không phải là lựa chọn duy nhất của tôi vì tôi không muốn bị quá tải với các vấn đề về số.
Vì vậy, có một gói (pref. Nguồn mở) sẽ sử dụng các phương trình này, dưới dạng đó và giải quyết chúng? Hoặc có lẽ hình thức đa dạng được yêu cầu bởi các công cụ không khó như vậy? Trong mọi trường hợp, lựa chọn của tôi là gì?
Cảm ơn
Chỉnh sửa: Cố gắng xây dựng hình thức biến đổi yếu cho FEniCS / Dolfin hoặc SfePy
Sử dụng ba PDE (Poisson + hai phương trình liên tục với J thay thế), chúng tôi đang tìm kiếm V, n và p. Phương trình Poisson (sử dụng hàm kiểm tra ) là đơn giản. Tôi đang gặp khó khăn, tuy nhiên, với các phương trình liên tục.
PDE thứ hai (dạng mạnh) trong đó là hằng số, là các hàm vô hướngC1,C2U,n,p,
Đặt biểu thị một hàm kiểm tra cho PDE thứ hai. Sau đó
Đặc biệt đáng lo ngại là không thể thiếu:
Nhưng là một vectơ và là vô hướng. Sau đó, sử dụng danh tính
Vì V được giải bằng phương trình Poisson, chúng ta có thể sử dụng giá trị được tính gần đây như được cho phép trong phần mềm Dolfin / FEniCS và đơn giản hóa cách chúng ta xử lý V trong phương trình kết hợp thứ hai này không? Những loại kỹ thuật này hoạt động trong khi rời rạc (ví dụ Gummel, ...), mà tôi không làm trong những bộ giải sẵn sàng này!
Ngoài ra các điều kiện biên được đưa ra dưới dạng chứ không phải , làm thế nào để bạn thực hiện điều này? Tôi có nên giải quyết cho năm biến , mặc dù được xác định bởi V và n?