Phương trình sóng phi tuyến - Phần tử hữu hạn hoặc sai phân hữu hạn

Tôi muốn biết cái nào có lợi hơn khi giải các phương trình hyperbol phi tuyến, phần tử hữu hạn hay phương pháp sai phân hữu hạn? Phương pháp nào sẽ tốt hơn trong việc chụp các cú sốc? Có thể cung cấp một câu trả lời / tài liệu tham khảo chi tiết?

Ngoài ra, tôi muốn giải quyết các vấn đề với các điều kiện biên không phản xạ trong các ống dẫn sóng vô hạn, tôi có thể sử dụng điều kiện bức xạ Sommerfeld trong các trường hợp như vậy không?

Nếu nó gây sốc mà bạn quan tâm, tôi sẽ khuyên bạn nên sử dụng phương pháp âm lượng hữu hạn thay vì phương pháp phần tử hữu hạn. Khi được áp dụng một cách ngây thơ, FEM thực sự rất tệ trong việc giải quyết các cú sốc - thường có các dao động giả hoặc khuếch tán không mong muốn. Với điều kiện PDE ban đầu của bạn là một luật bảo tồn, phương thức FVM sẽ bảo toàn cấu trúc này và nó có thể thực hiện một công việc khá tốt để giải quyết các cú sốc. Ngoài ra, bạn có thể xem xét bằng cách sử dụng phương thức Galerkin không liên tục, nhưng tôi thấy FVM dễ hiểu hơn nhiều.

Một nơi khởi đầu tốt sẽ tìm kiếm sơ đồ của Godunov . Một tài liệu tham khảo tuyệt vời là Phương pháp khối lượng hữu hạn của Leveque cho các vấn đề Hyperbolic . Gói phần mềm CLAWPACK của anh ấy cũng là một công cụ tuyệt vời cho các vấn đề thuộc loại này.