Phương pháp thể tích hữu hạn: lưới không cấu trúc so với thích ứng octree + cắt tế bào

Tôi đang làm việc với thư viện Cơ học liên tục tính toán OpenFOAM C ++ (nó có thể xử lý tương tác chất lỏng-rắn, dòng MHD ...) sử dụng các mắt lưới không có cấu trúc tùy ý. Điều này được thúc đẩy bởi ý tưởng sử dụng lợi thế của việc tạo ra các lưới không có cấu trúc nhanh (thường là tự động) để mô phỏng các vấn đề trong hình học phức tạp.

Tuy nhiên, gần đây tôi đã gặp phải một cách tiếp cận khác: lưới mắt lưới thích nghi octree với "cắt" tế bào, trong đó sàng lọc lưới áp lực được sử dụng để mô tả một hình học phức tạp.

Từ quan điểm của số học, các lưới Carthesian chính xác hơn nhiều, vì vậy câu hỏi của tôi là: có ai có kinh nghiệm trong việc sử dụng / thực hiện một hoặc cả hai cách tiếp cận này không? Làm thế nào để họ so sánh lại với nhau?

Tôi đang phát triển mã cho dòng chất lỏng hai pha và tôi nhận thấy, ví dụ, việc tái cấu trúc độ dốc trường có thể dễ dàng thực hiện chính xác hơn trên các lưới Carthesian, trong khi lưới không có cấu trúc đòi hỏi hồi quy tuyến tính để thay đổi đột ngột trong trường ...

Tôi nghĩ rằng tất cả các thư viện FEM hiện đại hơn (ví dụ: deal.II, libmesh, ...) sử dụng lược đồ dựa trên octree (hoặc, chính xác hơn: rừng oct, với một cây bắt đầu từ mỗi ô của một lưới thô không có cấu trúc ). Có nhiều lợi thế cho điều này, chủ yếu là vì bạn biết thứ bậc của các ô lưới. Điều này ngụ ý rằng bạn có thể dễ dàng thực hiện thô, đa hình học, v.v., tất cả đều khó khăn nếu bạn bắt đầu chỉ với một lưới không có cấu trúc tốt. Hơn nữa, phân vùng trở thành một vấn đề gần như không đáng kể. Nhược điểm của cách tiếp cận là nếu bạn có hình học phức tạp, trước đây bạn chỉ cần mô tả nó với trình tạo lưới trong khi bây giờ bạn cũng phải mô tả nó với mã FEM vì bạn cần hình học khi tinh chỉnh một ô nằm trên ranh giới.

Tất cả những thứ khác đều bằng nhau, tôi nghĩ rằng cách tiếp cận dựa trên octree linh hoạt và hữu ích hơn nhiều so với việc sử dụng một lưới không cấu trúc ginormous.

$h$$2:1$

$h$$h$$10^6$$r$ là một tài nguyên tốt) có thể được sử dụng để căn chỉnh để di chuyển các tính năng dị hướng.

Cũng lưu ý rằng sự phân biệt thời gian ngầm định và phương pháp đường thẳng đơn giản hơn và có các thuộc tính đẹp hơn cho các phương thức trong đó số lượng dofs và kết nối của lưới không thay đổi. Ngoài ra, với điều kiện là sự phân biệt vật lý và không gian liên tục khác nhau, sẽ có một sự điều chỉnh liên tục (hữu ích cho phân tích độ nhạy, tối ưu hóa, định lượng độ không đảm bảo, v.v.).

Sự lựa chọn tốt nhất là phụ thuộc nhiều vào vấn đề, nhưng đối với các vấn đề CFD với các lớp ranh giới mỏng, đặc biệt là khi sử dụng độ phân giải tường thay vì mô hình tường, các lưới tuân thủ cấu trúc khối hoặc cấu trúc khối là những lựa chọn tốt.

Các lưới có cấu trúc cho phép rất nhiều giả định có thể được khai thác để thực hiện nhưng nhìn chung khó thực hiện hơn và kém hiệu quả hơn so với các lưới không có cấu trúc khi có ranh giới phức tạp. Các lưới không có cấu trúc sẽ có hiệu quả gần đúng các ranh giới phức tạp mà không cần lập trình bổ sung nhưng rất ít giả định có thể được thực hiện về cấu trúc ma trận. Như mọi khi, không có cách tiếp cận nào tốt hơn là cách tiếp cận phù hợp hơn với nhu cầu của bạn. Cái trước thường được sử dụng trong đại dương, khí hậu, mô hình vũ trụ / địa lý, cái sau trong các vấn đề kỹ thuật.