Kết nối giữa các hình thức khác biệt và Phương pháp khối lượng hữu hạn thứ hai

Đọc hôm nay về lý thuyết về các dạng khác biệt, tôi đã rất ấn tượng về việc nó nhắc nhở tôi về Phương pháp khối lượng hữu hạn thứ hai (FVM).

Tôi đang vật lộn để nghĩ rằng cách này chỉ là tầm thường hoặc có một số kết nối sâu sắc hơn.

Chà, các dạng vi phân phục vụ để khái quát hóa một số khái niệm bắt nguồn sâu trong FVM bậc hai, như dòng chất lỏng chảy qua một bề mặt, và tất cả chúng ta đều nói về thông lượng trong FVM. Sau đó, định lý tích phân (của Stokes) là một trong những đối tượng trung tâm trong lý thuyết về các dạng khác biệt. Điều đó chứng tỏ sự tích hợp của các dạng vi phân trên một đa tạp - trong đó các hình đơn giản (hình tam giác, tứ diện, v.v.) xuất hiện. Manifold thực sự được sắp xếp theo cách tương tự, chúng tôi biểu thị một hình dạng mịn mà chất lỏng đi qua sử dụng các tế bào có cạnh thẳng.

Đây chỉ là một số trong những điều tương tự. Thực tế là việc đọc về các dạng khác biệt khiến tôi không thể ngừng suy nghĩ về FVM.

Liệu phương pháp Khối lượng hữu hạn thứ hai có thực sự đại diện cho biểu hiện tính toán của lý thuyết hình thức vi phân không?

$k$$k$$dx$$\int_0^1 x^2 dx$$x^2$$0$

Định lý Stokes khái quát nhiều đặc điểm nhận dạng mà bạn quen thuộc từ phép tính véc tơ, chẳng hạn như định lý phân kỳ. Các định danh này được áp dụng cho các định luật bảo toàn tích phân để tính toán các thông lượng qua các ranh giới trong Phương pháp khối lượng hữu hạn, do đó, như bạn nghi ngờ, có thể viết mọi thứ dưới dạng khác biệt.

Các kỹ thuật hình học khác biệt được sử dụng trong các công thức / hiểu biết về các phương pháp phần tử hữu hạn (-volume).

Xem ở đây và ở đây