điều kiện tiên quyết cho một phương pháp không có ma trận để giải Ax = b

Tôi cần phải giải Ax = b, nhưng tôi nhận ra rằng ngay cả khi nó thưa thớt, việc lưu trữ các hệ số ma trận của vấn đề của tôi sẽ chiếm quá nhiều bộ nhớ. Vì vậy, bây giờ tôi đang xem xét sử dụng phương pháp không có ma trận, bởi vì các hệ số tương tự xuất hiện rất nhiều thời gian trong ma trận, vì vậy tôi có thể sử dụng sơ đồ lưu trữ riêng của mình (và tăng hiệu quả bộ đệm theo cách này).

Tôi đang xem Petc, nơi cung cấp giao diện cho các toán tử tuyến tính không có ma trận như vậy, nhưng điều tôi không thực sự hiểu, đó là cách mà điều kiện tiên quyết được tính toán bởi petc? Hay tôi nên cung cấp điều kiện tiên quyết của riêng mình? Nếu vậy, có công cụ hoặc người nhận có sẵn để xây dựng tiền xử lý từ một toán tử tuyến tính không có ma trận không?

Thông tin thêm về toán tử của tôi: nó không đối xứng, không chiếm ưu thế theo đường chéo, nhưng bị chi phối bởi một vài dải biên (nhưng nó cũng không phải là đường chéo)

Bạn sẽ cần phải cuộn điều kiện tiên quyết của riêng bạn. Nếu bạn biết ma trận, chẳng hạn, sẽ rất khó để thực hiện một cái gì đó như tiền đề SSOR chẳng hạn. Nếu bạn biết điều gì khác về vấn đề, ví dụ, nó xuất phát từ PDE có giải pháp gần đúng trên lưới thô hơn, thì bạn cũng có thể xem xét xây dựng các điều kiện tiên quyết bằng cách hạn chế vấn đề đối với lưới thô hơn, giải quyết ở đó và mở rộng giải pháp trở lại với bản gốc. Hạn chế và kéo dài có thể được thực hiện như các hoạt động không có ma trận.