Phương pháp nội suy chính xác nhất cho trường dòng chảy 3D trên lưới có cấu trúc là gì?


9

Tôi giải các phương trình Navier-Stokes đa dạng, có thể nén trên lưới có cấu trúc 3D. Tôi đã thu được một giải pháp trên một lưới nhất định (giả sử một giải pháp tương đối thô). Bây giờ tôi muốn tinh chỉnh lưới của mình và nội suy giải pháp trước đây trên lưới mới trước khi khởi động lại mô phỏng của tôi. Hiện tại, chúng tôi có một công cụ nội suy xây dựng cây kd gồm 2 lưới và sau đó có thể sử dụng 2 phương thức khác nhau để tính các giá trị trên lưới mới:

  • tính trung bình đơn giản
  • nghịch đảo trọng số khoảng cách (IDW)
  • di chuyển bình phương tối thiểu (MLS)

Tôi muốn tập trung vào độ chính xác bởi vì tôi xử lý các gradient lớn, không chụp chúng chính xác sẽ tạo ra sóng khi tôi khởi động lại tính toán của mình. Lần đầu tiên tôi đã thử tính trung bình đơn giản nhưng độ chính xác không đủ tốt.

Tôi nghĩ phương pháp MLS với đa thức bậc 2 sẽ cho tôi kết quả hợp lý vì nó được cho là không dao động. Tuy nhiên, khi tôi nhìn vào trường nội suy của mình, tôi thấy cực tiểu / cực đại cục bộ vượt quá các giá trị của trường ban đầu của tôi. Điều này có nghĩa là việc triển khai MLS trong chương trình này là không đúng? Tôi có nên cẩn thận với kích thước của stprint của tôi và thứ tự của đa thức không? Bạn muốn giới thiệu phương pháp nào khác?

Cảm ơn trước !

Câu trả lời:


4

Bạn có thể sử dụng splines khối đơn điệu:

http://en.wikipedia.org/wiki/Monotone_cubic_interpolation

Một lời giải thích về cách thực hiện trong multi-D có ở đây:

http://dl.acm.org/cites.cfm?id=1285766

Một lựa chọn khác sẽ được cân nhắc về nội suy không dao động; có một bài đánh giá gần đây về chủ đề của Chi-Wang Shu.


Tôi đã kiểm tra giấy nội suy khối đơn khối đa chiều và có một điều kiện tiên quyết mạnh mẽ cho phương pháp được áp dụng:> các nút cung cấp dữ liệu nội suy cách đều nhau hoặc> tuân theo ánh xạ một-một đơn giản, liên tục một cách nghiêm ngặt từ> [ 0, n] đến khoảng nội suy. Rõ ràng, điều này sẽ không đúng với dòng chảy 3D chung của tôi. Tôi sẽ đào các tài liệu tham khảo khác mặc dù, cảm ơn.
FrenchKainedar

2
Đây là bài báo tôi nghĩ David đã đề cập đến.
Matt Knepley

Vâng Matt, đó là một.
David Ketcheson
Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.