Điều kiện biên trong mô phỏng chất lỏng

Tôi đang làm việc trên một sim chất lỏng 2D bằng cách sử dụng các hạt xoáy / "xoáy" như được mô tả trong Mô phỏng chất lỏng cho trò chơi video . Mà tôi nghĩ là những điều tương tự như "phương pháp xoáy rời rạc". Về cơ bản, bạn biểu diễn chất lỏng bằng một tập hợp các hạt có độ xoáy xác định và tính vận tốc chất lỏng tại một điểm bằng cách tính tổng vận tốc cảm ứng của tất cả các xoáy bằng định luật Biot của Savart (ví dụ: , trong đó là sự khác biệt về vị trí giữa điểm mẫu và xoáy, là độ xoáy (số lượng vectơ trong 3D) và r là khoảng cách Euclide giữa xoáy và điểm mẫu).$v = \frac{\omega \times (p_2-p_1)}{4\pi r^3}$$p_2-p_1$$w$$r$

Tôi đang cố gắng đưa một hộp vào chất lỏng và để nó di chuyển qua lại và ảnh hưởng đến chất lỏng. Có nghĩa là đưa vào tài khoản các điều kiện biên không trượt và không thông qua cho hộp. (Nghĩa là, có vận tốc chất lỏng tương đối bằng 0 ngay tại ranh giới của hộp).

Ngay bây giờ tôi đang lấy mẫu vận tốc tương đối của hộp và chất lỏng tại 80 điểm xung quanh chu vi của hộp. Tôi cũng có 80 xoáy được đặt gần chu vi của hộp nhưng bù lại một chút ra bên ngoài. Tôi tạo thành một ma trận lớn và giải quyết các giá trị độ xoáy mà các xoáy cần để chống lại vận tốc của chất lỏng tại các điểm mẫu (sử dụng bình phương tối thiểu tuyến tính).

Điều này gần như hoạt động, nhưng tôi nhận thấy rằng giải pháp tôi nhận được phụ thuộc rất nhiều vào cách bố trí chính xác của các điểm mẫu và xoáy.

Đôi khi tôi nhận được các mô hình xoáy xen kẽ xoay theo các hướng khác nhau (các chấm màu xanh là các xoáy quay ngược chiều kim đồng hồ và các chấm đỏ là các xoáy xoay theo chiều kim đồng hồ):

Những lần khác, tôi nhận được tất cả các xoáy ở phía bên trái của hộp quay theo một cách, và tất cả các xoáy ở phía bên kia quay theo cách khác, như trong bức ảnh này:

Tôi nghĩ rằng pic thứ hai là những gì tôi thực sự muốn. Tôi cũng nghĩ rằng hai giải pháp khác nhau ngụ ý rằng hệ thống các phương trình tôi đang sử dụng quá hạn chế. Thêm điểm mẫu đôi khi giúp, đôi khi không.

Có bất kỳ điều kiện biên nào khác mà tôi có thể thêm sẽ giúp tôi có được kết quả mà tôi đang theo đuổi không? Theo trực giác, tôi không làm gì để tính đến việc chất lỏng bị xáo trộn mạnh như thế nào ở một khoảng cách nhất định từ hộp. Tôi nghĩ có lẽ tôi có thể thêm vào các điều kiện cho giới hạn lớp ranh giới. Nhưng tôi không chắc chính xác nó sẽ trông như thế nào.

Ngoài ra, có tài liệu liên quan nào tôi có thể xem xét làm thế nào các sim chất lỏng dựa trên hạt xoáy xử lý các loại điều kiện biên này không?

Là hệ thống bạn đang cố gắng giải quyết số ít? Hoặc ít nhất là bị bệnh?

Tôi sẽ thử thêm một số chính quy vào hệ thống, ví dụ: nếu bạn có công thức năng lượng, hãy thêm một số nhỏ của . Tôi nghĩ rằng điều này tương ứng với việc thêm một thuật ngữ vào ma trận bạn đang giải quyết. Điều đó sẽ thúc đẩy hệ thống hướng tới cấu hình thứ hai.$\Sigma||v_i||^2$$\lambda I$

Việc chính quy hóa phức tạp hơn sẽ là một hình phạt đối với "đạo hàm", ví dụ trong đó phân rã theo khoảng cách.$\Sigma w_{ij}||v_i - v_j||^2$$w_{ij}$