Là 8 điểm Gauss cần thiết cho các phần tử hữu hạn lục giác bậc hai?

Có thể có được độ chính xác bậc hai cho các phần tử hữu hạn lục giác có ít hơn 8 điểm Gauss mà không đưa ra các chế độ phi vật lý? Một điểm Gauss trung tâm duy nhất giới thiệu một chế độ cắt phi vật lý, và sự sắp xếp đối xứng tiêu chuẩn của 8 điểm Gauss là tốn kém so với sự phân biệt tứ diện.

Chỉnh sửa : Có người hỏi phương trình. Các phương trình tôi quan tâm là độ co giãn phi tuyến, động hoặc quasistatic. Các phương trình chuẩn tinh là

$\phi : \Omega \to \mathbf{R}^3$$\Omega \subset \mathbf{R}^3$$P : \mathbf{R}^{3 \times 3} \to \mathbf{R}^{3 \times 3}$

Theo như mô phỏng cơ học phần tử hữu hạn có liên quan, bạn không thể sử dụng ít hơn 8 điểm cầu phương mà không sử dụng lực ổn định. Trong trường hợp vật liệu không thể nén (trường hợp của bạn), giải pháp tốt nhất cho mục đích chính xác là sử dụng công thức hỗn hợp. Bạn có thể tham khảo cuốn sách của Simo và Hughes: http://books.google.fr/books/about/Computational_inelasticity.html?hl=fr&id=ftL2AJL8OPYC .

Điều tương đối rõ ràng là bạn nói chung không thể thoát khỏi với số điểm cầu phương trên mỗi ô ít hơn so với mức độ tự do. Trong trường hợp các phần tử tam giác trên một hình lục giác 3d, có 8 bậc tự do (một trên một đỉnh), vì vậy số lượng điểm cầu phương tối thiểu cũng sẽ là tám.

mà không thể đảo ngược và do đó hoàn toàn vô dụng. Lý do là một công thức bậc hai một điểm không thể phân biệt giữa tất cả các hàm tuyến tính (một phần của không gian thử nghiệm) có cùng giá trị tại điểm cầu phương; nói cách khác, đối với quy tắc trung điểm, hàm hình dạng 'x' giống với hàm '0' giống như hàm '-x'. Nói cách khác, trong khi không gian dùng thử có thứ nguyên 2 với các tích phân chính xác, đối với quy tắc trung điểm, không gian có thứ nguyên 1, mặc dù có hai bậc tự do - đó là định nghĩa của một không gian không thể phá hủy.) đối với quy tắc trung điểm, hàm hình dạng 'x' giống như hàm '0' giống với hàm '-x'. Nói cách khác, trong khi không gian dùng thử có thứ nguyên 2 với các tích phân chính xác, đối với quy tắc trung điểm, không gian có thứ nguyên 1, mặc dù có hai bậc tự do - đó là định nghĩa của một không gian không thể phá hủy.) đối với quy tắc trung điểm, hàm hình dạng 'x' giống như hàm '0' giống với hàm '-x'. Nói cách khác, trong khi không gian dùng thử có thứ nguyên 2 với các tích phân chính xác, đối với quy tắc trung điểm, không gian có thứ nguyên 1, mặc dù có hai bậc tự do - đó là định nghĩa của một không gian không thể phá hủy.)