Tình trạng tốt của một vấn đề đàn hồi tuyến tính với các điều kiện biên định kỳ


9

Đối với một số ứng dụng nhất định, chẳng hạn như truyền nhiệt và dòng chảy ổn định trong môi trường xốp, có thể mô phỏng miền lớn hơn (vô hạn) bằng cách áp đặt các điều kiện biên định kỳ trên các mặt đối diện và dirichlet bc trên các ranh giới còn lại. Đối với miền hình chữ nhật 2D, điều kiện định kỳ có thể được hiểu như thể miền nằm trên bề mặt của hình trụ.

Tôi tò mò nếu điều tương tự có thể được nói cho các vấn đề đàn hồi. Tôi đã nhận thấy rằng các vấn đề đàn hồi tuyến tính tiêu chuẩn được giới hạn trong các miền hữu hạn và tôi chưa bao giờ thấy một ví dụ trong đó một điều kiện biên định kỳ được quy định hoặc thực hiện. Tôi nghi ngờ có thể có vấn đề với tính độc đáo của các giải pháp cho vấn đề này do chuyển động cơ thể cứng nhắc (dịch và / hoặc xoay) gây ra bởi tính tuần hoàn.

Để đơn giản, hãy giả sử trường hợp đàn hồi phẳng đẳng hướng tuyến tính trên miền hình chữ nhật 2D. Giả sử tôi muốn mô hình hóa một môi trường (định kỳ) lớn bằng cách sử dụng các điều kiện dịch chuyển cố định (dirichlet) trên hai ranh giới đối diện và điều kiện dịch chuyển định kỳ trên các ranh giới còn lại.

Là vấn đề này đặt ra tốt? Nếu không, tôi có thể sử dụng các chiến lược (ví dụ: các ràng buộc bổ sung) để làm cho nó có vị trí tốt, biết rằng mục tiêu cuối cùng của tôi là mô phỏng một phương tiện (vô hạn) lớn hơn nhiều với các thuộc tính vật liệu lặp đi lặp lại?

Câu trả lời:


4

Ví dụ bạn đưa ra là đặt ra. Bất đẳng thức của Korn giữ, nếu tập hợp con mà sự dịch chuyển được cố định chứa một tập hợp con mở (trong cấu trúc liên kết của ranh giới) của ranh giới, điều này đúng trong trường hợp của bạn.

Thử nghiệm đơn giản là: nếu bạn sửa một cơ thể cứng nhắc ở ranh giới Dirichlet của mình, nó vẫn có thể được di chuyển. Chẳng hạn, nếu bạn sửa một điểm theo hai chiều, đối tượng của bạn có thể xoay quanh nó. Nếu bạn sửa một điểm hoặc một dòng trong 3 chiều, giống nhau.

Nếu cuối cùng bạn muốn các điều kiện biên định kỳ theo hướng và , bạn sẽ phải áp đặt một ràng buộc bổ sung, ví dụ giá trị trung bình của chuyển vị trên toàn bộ hình chữ nhật là bằng không. Có thể, bạn sẽ phải loại bỏ luân chuyển là tốt.xy

Khi sử dụng trang web của chúng tôi, bạn xác nhận rằng bạn đã đọc và hiểu Chính sách cookieChính sách bảo mật của chúng tôi.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.