Tôi quan tâm đến các đề xuất cho các tài liệu tham khảo về chủ đề PDE và ODE số, đặc biệt, một phân tích nghiêm ngặt về các phương pháp như vậy theo cách viết cho các nhà toán học chuyên nghiệp. Nó không phải cực kỳ toàn diện theo nghĩa liệt kê hàng trăm hoặc hàng ngàn phương pháp khác nhau, nhưng tôi sẽ quan tâm đến một cái gì đó ít nhất bao gồm hầu hết các khái niệm chính hướng dẫn các kỹ thuật hiện đại.
Tôi nghĩ rằng sẽ là đúng đắn khi vẽ các phép so sánh với sách giáo khoa về đại số tuyến tính số, về điều mà tôi quen thuộc hơn. Tôi đang tìm kiếm một cái gì đó là lỗi ổn định và cắt ngắn trong các phương trình vi phân số như Độ chính xác và Tính ổn định của Thuật toán số là để ổn định và sai số vòng trong đại số tuyến tính số, và điều gì đó thảo luận về các kỹ thuật hiện đại trong ODE và PDE theo cách mà Golub và tính toán ma trận của Van Loan thảo luận về hầu hết các loại kỹ thuật chính cho đại số tuyến tính.
Tôi thực sự biết rất ít về ODE và PDE số. Tôi đã đọc qua một số loại ghi chú trực tuyến và tôi có cuốn sách Phương pháp khác biệt hữu hạn cho phương trình vi phân thông thường và một phần của Randall LeVeque, đây là một cuốn sách rõ ràng nhưng không đủ sâu cho mục đích của tôi. Như một ví dụ cụ thể hơn về mức độ mà tôi đang tìm kiếm, tôi hy vọng rằng bất kỳ phần nào về phương trình elip và parabol đều cho rằng người đọc hoàn toàn quen thuộc với lý thuyết về không gian Sobolev và các nhúng của chúng, và các giải pháp yếu cho PDE, và sử dụng kết quả từ lý thuyết đó khá tự do trong việc đưa ra các ước tính lỗi cho các phần tử hữu hạn, v.v.