Định nghĩa dòng chảy không thể nén

10

Như tất cả đều biết dòng chảy không thể nén không tồn tại trong thực tế, một giả định được đưa ra để đơn giản hóa các phương trình quản lý. Chúng tôi không thể áp dụng giả định này đơn giản. Nói chung, số Mach (M <0,3 đối với lưu lượng không thể nén), biến thiên mật độ (biến thiên mật độ bằng 0) và độ phân kỳ của vận tốc (bằng 0 đối với lưu lượng không thể nén) là tiêu chí chung để xác định lưu lượng là lưu lượng không thể nén. Nó được quan sát thấy rằng trong trường hợp vấn đề truyền nhiệt (như đối lưu tự nhiên) mật độ khác nhau, vi phạm hai tiêu chí cuối cùng. Có thể xác định giả định dòng chảy không thể nén được bao gồm cả quá trình truyền nhiệt (có nghĩa là sự thay đổi mật độ)?

fluid-dynamics

— Shri
nguồn

4

"Như tất cả đều biết, dòng chảy không thể nén không tồn tại trong thực tế": trừ khi chúng ta cực kỳ ấu dâm, phần lớn nước chảy qua hệ thống ống nước là không thể nén được, bởi vì chất lỏng đẳng nhiệt có độ nén cực nhỏ.

— Geoff Oxberry

5

@GeoffOxberry Tốc độ âm thanh trong nước khoảng 1,5 km / s. Máy cắt tia nước có vận tốc vòi phun lên tới khoảng 1 km / s, chứng minh công thức nén. Thật vô nghĩa khi nói rằng một vật liệu là không thể nén được; thay vào đó chúng ta chỉ có thể nói rằng nó có thể được mô hình hóa thành không thể nén được trong một chế độ đã nêu.

— Jed Brown

2

@JedBrown: Chúng tôi nói về các vật liệu không thể nén mọi lúc trong nhiệt động lực học. Khả năng nén của nước xung quanh nhiệt độ phòng theo thứ tự Pascal nghịch đảo 1e-10 lên đến khoảng 100 MPa. Một máy cắt phản lực có thể đạt áp suất 700 MPa. Hệ thống ống nước và nước làm mát trong các nhà máy hóa chất có thể không vượt quá 1 MPa, và tôi sẽ rất ngạc nhiên nếu nó vượt quá 10 MPa, bởi vì hầu hết hệ thống ống nước trong các nhà máy hóa chất được thiết kế với vận tốc 3-5 m / s, do đó là vòng loại " nhiều". Tất nhiên đó là phụ thuộc vào điều kiện.

— Geoff Oxberry

@GeoffOxberry Chúng tôi dường như đang nói một điều tương tự: vật liệu được mô hình chính xác là không thể nén được trong một chế độ . Chế độ này tiềm ẩn trong nhiều cuộc thảo luận, nhưng chúng ta cần bối cảnh đó để đưa ra tuyên bố.

— Jed Brown

@JedBrown: Vâng. Ý chính của nhận xét của tôi là chỉ ra rằng "điều kiện dòng chảy không thể nén" là khá phổ biến. Để trích dẫn George Box, "Tất cả các mô hình đều sai. Một số hữu ích." Dòng chảy không thể nén xảy ra là một mô hình hữu ích đến mức nói rằng "nó không tồn tại trong thực tế" không có ý nghĩa gì trừ khi chúng ta đang cố gắng trở thành nhà mô phạm.

— Geoff Oxberry

15

Những người khác đã chỉ ra xấp xỉ Boussinesq (lưu ý rằng nó khác với Boussinesq đối với sóng nước), nhưng bạn cũng có thể tiến thêm một bước và cho phép thay đổi mật độ lớn mà không cần đến công thức nén hoàn toàn. Đây được gọi là mô hình "anelastic" và về cơ bản vẫn giữ cấu trúc tính toán giống như dòng chảy không thể nén được. Đối với một giới thiệu tốt đẹp, xem

David Randall Các xấp xỉ Anelastic và Boussinesq 2010

— Jed Brown
nguồn

10

Để thêm vào câu trả lời của John, rất phổ biến trong các dòng chảy tốc độ thấp với các biến thiên mật độ nhỏ để sử dụng xấp xỉ Boussinesq để xấp xỉ sự thay đổi mật độ do nhiệt độ hoặc pha loãng loài. Điều này gần đúng với sự thay đổi mật độ như là một hàm tuyến tính của nhiệt độ và do đó, loại bỏ mật độ biến đổi khỏi các phương trình quản lý.

— Bill Barth
nguồn

10

Tính không nén được CHỈ được định nghĩa là trường vận tốc là điện từ. Tính không nén không có nghĩa là sự thay đổi mật độ phải bằng không. Từ phương trình liên tục, yêu cầu trường vận tốc có độ phân kỳ bằng 0 chỉ yêu cầu đạo hàm vật chất của mật độ bằng không. Đó là, mật độ của một hạt chất lỏng vật chất phải không đổi. Điều này không giống như yêu cầu mật độ không đổi theo không gian.

— John Mousel
nguồn

3

Khả năng nén được định nghĩa là Vì vậy, nếu bạn thay thế chúng tôi sẽ nhận được bằng cách sử dụng (Phương trình Euler). Do đó, bạn có thể nói một cách thô thiển rằng ảnh hưởng của độ nén tăng khi vận tốc, đủ cao. Trong các chế độ khi đối lưu tự nhiên chiếm ưu thế so với đối lưu cưỡng bức, vận tốc hay chính xác hơn là số Richardson là theo thứ tự <O (1). Đó là miền không thể nhấn mạnh. Bạn có thể sử dụng các phương trình NS không thể nén, với phép tính gần đúng Bousinessque để đối lưu tự nhiên.

τ = - \frac{d v}{v d p}

$\tau =- { dv \over v dp}$

v = \frac{1}{ρ}

$v = {1 \over \rho}$

d ρ = - ρ τ d p = - ρ^{2} τ V d V

$d\rho= -\rho \tau dp = - \rho^2 \tau VdV$

V

$V$

— thành cổ
nguồn

1

Nếu bạn lo ngại về tính hợp lệ của B'approx. bạn có thể tham khảo: Grey, Earnbi scTHERirect.com/science/article/pii/001793107690168X

— jadelord

1

Đây

KR RAJAGOPAL, M. RUZICKA và AR SRINIVASA, Toán. Mô hình Phương pháp Appl. Khoa học. 06, 1157 (1996). TRÊN TIẾP CẬN OBERBECK-BOUSSINESQ. http://dx.doi.org/10.1142/S0218202596000481

bạn có thể tìm thấy xấp xỉ Boussinesq có nguồn gốc bằng kỹ thuật nhiễu loạn. Tiêu chí nêu rõ khi xấp xỉ này là hợp lệ được xây dựng ở đó.

— Jan Blechta
nguồn

Xin chào Jan, cảm ơn câu trả lời! Bạn có nhớ chỉnh sửa để phản ánh tiêu đề và tác giả? Mặc dù DOIs là "vĩnh viễn", URL tôi đang được chuyển hướng đến tại worldscientific.com không tải đúng cách :(

— Aron Ahmadia