Phân tích số phức

Những tình huống phân tích số nào trở nên ổn định hơn / kém ổn định hơn, hội tụ nhanh hơn / chậm hơn hoặc khác hoàn toàn khi xử lý các hàm của biến phức thay vì các hàm của biến thực?

algorithms

— vtt
nguồn

Câu hỏi của bạn chỉ là một chút mơ hồ ... Bạn có thể đề xuất một "tình huống" hoặc "thuật toán" cụ thể mà bạn có trong tâm trí? Nó sẽ giúp chúng tôi rất nhiều để trả lời câu hỏi của bạn.

— Paul

Trường hợp duy nhất mà một xuất hiện số phức tạp trong numerics Tôi biết là phương trình Maxwell, nhưng không có khó khăn nội tại chỉ bởi một số con số là trong

. Tuy nhiên, nếu bạn thay thế tất cả các số phức bằng các vectơ hoặc ma trận thực, thì bạn sẽ thấy phép nhân với một số phức trở thành phép nhân với ma trận đối xứng lệch. Đừng cho dù điều này ngụ ý bất cứ điều gì.

C

$\mathbb C$

— shuhalo

@Martin: Trường phức là cài đặt tự nhiên cho đa thức do định lý cơ bản của đại số. Do các giá trị riêng của ma trận là gốc của đa thức đặc trưng của nó và nói chung là phức tạp ngay cả đối với ma trận thực, đại số tuyến tính được xây dựng tự nhiên nhất trên đỉnh của trường phức.

— Jack Poulson

Mặt khác, chứng kiến thuật toán QR dịch chuyển kép, dịch chuyển kép chính xác để vượt qua việc sử dụng số học phức tạp. Chứng kiến thuật toán Jenkins-Traub bậc hai, được thiết kế để tìm ra các gốc đa thức phức tạp một cặp liên hợp tại một thời điểm ...

— JM

Tôi hơi bị giằng xé về điều này bởi vì để thêm sự nhầm lẫn vào hỗn hợp, có những lúc số phức về cơ bản chỉ được coi là cặp số thực cho mục đích ghi sổ.

— Geoff Oxberry

Câu trả lời:

Phân biệt số phức là ổn định, không giống như phân biệt số thực.

Xem trang 32-33 của "Phân tích phức tạp ứng dụng và tính toán" tập 3, Peter Henrici,

"Xấp xỉ đạo hàm bước phức tạp", JOAQUIM RRA MARTIN, PETER STURDZA và JUAN J. ALONSO,

và bài viết Wikipedia này về các phương pháp biến phức tạp để phân biệt số.

— vtt
nguồn

Ngoài ra, việc sử dụng số lượng của công thức phân biệt Cauchy đôi khi là một thuật toán khả thi. Xem thêm các phương thức của Lyness và các phương pháp khác xoay quanh phép biến đổi Fourier nhanh để tính các hệ số Taylor của hàm (nghĩa là đánh giá một chuỗi các đạo hàm ở một giá trị nhất định).

— JM

Vì tò mò, ngoài bài viết trên Wikipedia, có tài nguyên trực tuyến nào bạn có thể chỉ cho chúng tôi không?

— Geoff Oxberry

@Geoff: Điều này và thỏa thuận này với cách tiếp cận Lyness để phân biệt; bài viết này của Squire và Trapp là bài báo gốc mô tả chi tiết phương pháp "bước phức tạp" để phân biệt số.

— JM

Số học khoảng thời gian phức tạp sử dụng các loại khoảng khác nhau, ví dụ như hình chữ nhật hoặc hình tròn, vì vậy có nhiều điều cần xem xét hơn khi sử dụng khoảng thời gian thực.

"Số học khoảng thời gian phức tạp và các ứng dụng của nó", Miodrag Petković, Ljiljana Petković

— vtt
nguồn

Tại sao trả lời câu hỏi của riêng bạn ba lần thay vì trả lời với cả ba ý kiến cùng một lúc?

— Jack Poulson

Một bài viết:

"Các thuật toán số dựa trên lý thuyết về biến phức", JN Lyness - Kỷ yếu của hội nghị quốc gia lần thứ 19 năm 1967, 1967

— vtt
nguồn