Tầm quan trọng của giá trị bước thời gian đối với tính chính xác của mô phỏng CFD thoáng qua

Tổng quat

Tôi hiểu rằng người ta nên sử dụng bước thời gian (trong đó h - phần tử lưới nhỏ nhất, v - vận tốc) để có kết quả chính xác.$\Delta t < \frac{h}{v}$

Nhưng điều này thực sự quan trọng như thế nào đối với tính chính xác của mô phỏng? Có quan trọng như có một lưới độc lập?

Thậm chí có một điều như một giải pháp độc lập bước thời gian? Một rất nhỏ có thể thực sự xấu cho độ chính xác của giải pháp không?$\Delta t$

Tôi đang chạy tối ưu hóa tính toán, trong đó tốc độ là quan trọng. Tôi có thể sử dụng bao nhiêu?$\Delta t > \frac{h}{v}$

Ngoài ra, tôi đang chạy một mô phỏng thoáng qua, trong đó thay đổi từ 0 đến 60 m / s. Tôi có nên đặt nó ở mức nhỏ nhất giây không (tôi không thể thay đổi động )?.$v$$\Delta t \approx 0.0007$$\Delta t$

Chi tiết vấn đề

Tôi đang sử dụng mô hình Euler-Euler (trong Fluent ™) để mô phỏng tương tác không khí hạt trên giường tầng sôi.

Nó phụ thuộc vào vấn đề của bạn và sự giải quyết ODE / thời gian của bạn. Nếu bạn có PDE hyperbol và muốn giải quyết nó bằng một phương pháp rõ ràng, thì bạn cần hạn chế bước thời gian (được gọi là điều kiện Courant-Friedrichs-Lewy / CFL) hoặc giải pháp số của bạn thường dao động và có thể phát triển thành .$\pm\infty$

Mặt khác, nếu bạn có một vấn đề parabol và sự rời rạc thời gian ngầm, thì bạn không cần hạn chế.

Bạn sẽ phải nói thêm về vấn đề của bạn để chúng tôi có thể đưa ra câu trả lời chi tiết hơn.

Có hai yếu tố bị ảnh hưởng bởi kích thước bước thời gian và sự lựa chọn sơ đồ: độ chính xác và độ ổn định.

Độ chính xác thường được đo bằng "lỗi cục bộ" hoặc "lỗi nhất quán" của sơ đồ. Bạn muốn chọn bước thời gian của mình sao cho lỗi này được cân bằng với một lỗi tương đương của sự rời rạc không gian. Đó sẽ là một sự cân bằng tốt cho độ chính xác.

Thật không may, hầu hết các chương trình đánh dấu thời gian cũng thay đổi tính năng động của hệ thống của bạn, thường được thay thế theo thuật ngữ ổn định. Câu hỏi này vượt quá rõ ràng hoặc ẩn. Và điều này đi cả hai cách: một giải pháp hoàn toàn ổn định có thể được chuyển đổi thành một vụ nổ nếu bạn sử dụng sai phương pháp với dấu thời gian lớn. Và điều ngược lại: nếu bạn sử dụng một phương pháp quá ổn định, hỗn loạn, dòng chảy bản năng có thể bị biến thành mật ong. Tôi biết các mô phỏng trong đó một bước Euler lạc hậu cứ sau 100 bước Crank-Nicolson tạo ra một giải pháp dao động cố định.

Các thuật ngữ được sử dụng để phân loại động lực học của các sơ đồ dấu thời gian là A-, L- và B-ổn định. Theo như tôi biết, chỉ có sơ đồ Crank-Nicolson và phương pháp sắp xếp Gauss duy trì động lực học thiết yếu, nhưng ngay cả đối với những tính năng nhất định của giải pháp của bạn có thể được khuếch đại hoặc triệt tiêu theo cách phi vật lý, nếu dấu thời gian của bạn quá lớn.

Nếu bạn muốn có thể dự đoán những hiệu ứng này, bạn phải biết sơ đồ của bạn. Khác, bạn bị mắc kẹt với các ví dụ thử nghiệm hoặc với việc tính toán mọi thứ với ít nhất hai kích cỡ bước thời gian

Nó thực sự quan trọng! Nếu bạn không có bước thời gian thích hợp, bạn không thể đạt được sự độc lập lưới.

Sử dụng kinh nghiệm cá nhân của tôi: Tôi điều tra CFD về tương tác cấu trúc chất lỏng bằng FEM. Tôi đã cố gắng thực hiện nghiên cứu độc lập lưới để đảm bảo rằng lưới không ảnh hưởng đến độ chính xác của mô phỏng của tôi. Tuy nhiên, khi tôi tinh chỉnh lưới, kết quả mô phỏng thậm chí còn phân kỳ hơn nữa. Cuối cùng, tôi nhận ra rằng tôi đã quên điều chỉnh bước thời gian của mình cho phù hợp.

Khi bạn giảm kích thước của phần tử, bạn nên giảm bước thời gian tương ứng. Nếu không, bạn có thể gặp rắc rối.

$\Delta t$