Tôi có thể giải quyết PDE độc lập với thời gian này bằng cách thêm đạo hàm thời gian và diễu hành kịp thời không?

Tôi muốn giải quyết PDE này:

Hiện tại tôi có một số mã sẽ tự động tạo ra các giải pháp pde cho một pde rất giống nhau bao gồm đạo hàm thời gian (một phần d / một phần t) bằng phương pháp ADI.

Tôi đang tự hỏi liệu có cách nào để ước tính pde đính kèm với một pde bao gồm đạo hàm thời gian không?

Tôi biết có những cách tiếp cận cho các chiều một chiều. Ví dụ: trong pde đính kèm nếu bạn loại bỏ tất cả các dẫn xuất Y, thì pde có thể được xấp xỉ bằng cách thêm đạo hàm thời gian và nhân thuật ngữ khuếch tán với một số lượng lớn, sử dụng bước ẩn và sử dụng 1 bước.

Bất kỳ trợ giúp sẽ được đánh giá cao, Cảm ơn, Rob

pde

— phubaba
nguồn

Tên miền về Y và V là gì? Bạn có biết liệu PDE là hyperbolic, parabol hay elip không?

— David Ketcheson

nó là một par par pde, miền của V là 0 đến vô cùng, miền của Y là 0 đến vô cùng. Đây là một biến thể của heston pde phổ biến trong tài liệu tài chính.

— phubaba

Y = 0

$Y=0$

Y = \infty

$Y=\infty$

$f(u)=0$ $u$ $\frac{dv(t)}{dt}+f(v(t))=0$ $u = \lim_{t\rightarrow \infty} v(t)$

$v_1(t)=u$
$v_2(t) \neq u$ $v_2(t) \rightarrow v_1(t)=u$ $v_1(t)$ $v_1(t)$
$f(u)=-\Delta u-h=0$ $\frac{dv(t)}{dt}-\Delta v(t)=h$ $\tilde f(\tilde u)=\Delta \tilde u+h=0$ $\frac{d\tilde v(t)}{dt}+\Delta \tilde v(t)=-h$

— Wolfgang Bangerth
nguồn

Gotcha, do đó tùy thuộc vào việc nói các hệ số trong pde của tôi, khi thời gian tăng lên và tùy thuộc vào điều kiện đầu cuối của tôi, tôi sẽ không đạt được giải pháp phù hợp. Sau đó tôi có thể kiểm tra tính ổn định của pde bằng cách quy định một số điều kiện đầu cuối khác nhau và xem liệu tôi có đạt được sự ổn định hay không?

— phubaba

Bạn có nghĩa là điều kiện ban đầu khi bạn nói về điều kiện đầu cuối ? Nếu bạn đi bộ về phía trước, bạn chỉ có thể kê đơn các điều kiện ban đầu và quan sát các giá trị đầu cuối.

— Wolfgang Bangerth