Đường dẫn tối thiểu trên bề mặt tiềm năng đã biết

8

Tôi đang tìm kiếm đường dẫn tối thiểu giữa cực tiểu của một bề mặt tiềm năng đã được biết đến trên lưới.

thí dụ

(nguồn: http://www.math.nus.edu.sg/~matrw/opes/ )

Bất kỳ điểm nào trên đường dẫn đều ở mức tối thiểu tiềm năng theo mọi hướng vuông góc với đường dẫn.

Có phương pháp SciPy hoặc gói python nào khác để tính toán đường dẫn này không? Tôi không tìm kiếm một phương pháp có thể tìm kiếm trên một bề mặt không xác định.

chỉnh sửa: Tôi đang tìm kiếm đường dẫn với rào cản tiềm năng thấp nhất.

optimization python scipy

— tmartin
nguồn

Ngay sau khi tôi đạt được danh tiếng, tôi có thể cung cấp một hình ảnh để làm rõ.

— tmartin

Khi bạn nói dữ liệu đã có trên một lưới, điều đó có nghĩa là bạn đang cố gắng tìm đường dẫn này trên dữ liệu có lưới với tính toán tiếp theo tối thiểu?

— Richard

3

Tôi không biết nếu bạn biết về nó nhưng bạn có thể tìm thấy một số ví dụ MATLAB (không phải Python) cho tiềm năng Mueller tại trang phương thức chuỗi của Eric Vanden-Eijnden .

— Juan M. Bello-Rivas
nguồn

1

Những gì bạn đang tìm kiếm là một cách để tìm một trắc địa trên một bề mặt đã biết với một số liệu đã biết. Đây là một vấn đề hình học cổ điển. Nơi để tìm kiếm các thuật toán là trong các cuốn sách về hình học tính toán.

— Wolfgang Bangerth
nguồn

Theo như tôi hiểu thuật ngữ trắc địa, đây là con đường ngắn nhất trên bề mặt nối hai điểm. Xem xét một bề mặt với một lưu vực nông, nhưng cong, trắc địa sẽ rút ngắn dòng mô tả điều kiện tôi đưa ra trong câu hỏi.

— tmartin

Ồ, tôi hiểu rồi, tôi đã hiểu nhầm câu hỏi. Đường dẫn của bạn luôn song song với độ dốc của hàm có biểu đồ là bề mặt bạn đang xem xét. Nhưng sau đó có thể có nhiều đường dẫn như vậy giữa hai điểm bất kỳ - bạn chọn điểm nào?

— Wolfgang Bangerth

Trong các vấn đề điển hình, chỉ có đường dẫn có hành động cực trị ( = 0 $) được nhận ra theo bản chất. Với độ biến thiên bằng 0 tại thời điểm ban đầu và cuối cùng, đây là các đường dẫn thu được từ các phương trình Euler-Lagrange.

S

$S$

δ S = δ \int L (q, \dot{q}, t) d t

$\delta S = \delta \int L(q, \dot q, t)\,\mathrm{d}t$

— AlexE