Tại sao các phương pháp điểm nội thất khó khởi động?

Tôi thường gặp câu ngạn ngữ chung rằng các phương pháp điểm nội thất rất khó để khởi động. Có một lời giải thích trực quan đằng sau lời khuyên này? Có những tình huống trong đó người ta có thể mong đợi lợi ích từ sự khởi đầu ấm áp trong một phương pháp điểm nội thất? Bất cứ ai có thể đề nghị một số tài liệu tham khảo hữu ích về chủ đề này?

optimization constrained-optimization

— Christopher Johnson
nguồn

Phương pháp điểm nội thất hoạt động bằng cách đi theo con đường trung tâm đến một giải pháp tối ưu. Khi bạn thay đổi hàm mục tiêu, giải pháp tối ưu từ phiên bản trước của vấn đề nằm xa đường dẫn trung tâm cho vấn đề mới, do đó, phải mất vài lần lặp lại để quay lại đường dẫn trung tâm và hơn nữa phải quay lại trung tâm khá tốt giải pháp. Sau đó, bạn phải làm việc theo cách của bạn xuống một giải pháp tối ưu mới. Bạn cũng có thể chỉ bắt đầu phương pháp điểm bên trong từ một điểm tùy ý.

Trong so sánh, phương pháp đơn giản (nguyên thủy hoặc kép) chuyển từ đỉnh này sang đỉnh của tập khả thi. Trong trường hợp điển hình, một thay đổi hợp lý nhỏ trong mục tiêu sẽ dẫn đến một giải pháp tối ưu mới chỉ cách một vài trục đơn giản.

... được thêm vào phần giải thích trực quan ở trên để cung cấp thêm chi tiết ...

Trong thực tiễn tính toán, kinh nghiệm chỉ đơn giản là không cho thấy bất kỳ lợi ích đáng kể nào khi khởi động các phương pháp điểm nội bộ nguyên thủy kép. Đây không phải là một tính năng của các mã được sử dụng rộng rãi như CPLEX và Gurobi (các công ty sản xuất các gói này chắc chắn sẽ thêm tính năng đó nếu nó đáng giá), và có khá ít bài viết thảo luận về các chiến lược cho các phương pháp điểm khởi đầu ấm áp .

Hai tài liệu tham khảo mà tôi muốn giới thiệu là:

EA Yildirim và S. Wright. Chiến lược khởi động ấm áp trong các phương pháp điểm nội bộ cho lập trình tuyến tính. Tạp chí SIAM về Tối ưu hóa 12: 782-810, 2002. Bài viết này đưa ra một số giới hạn lý thuyết tốt đẹp về một số chiến lược khởi đầu ấm áp. Xem http://pages.cs.wisc.edu/~swright/ con / YilW02a.pdf

Một bài báo sau này được đồng tác giả bởi Yildirim đưa ra một số kết quả tính toán, nhưng các tác giả thừa nhận rằng khởi động lạnh đơn giản thường nhanh hơn trong các thử nghiệm của họ so với khởi động ấm:

E. John và EA Yildirim. Thực hiện các chiến lược khởi động ấm áp trong các phương pháp điểm nội bộ để lập trình tuyến tính theo chiều cố định. Tối ưu hóa tính toán và ứng dụng. 41: 151-183, 2008 Xem http://link.springer.com/article/10.1007/s10589-007-9096-y

— Brian Borchers
nguồn

Tôi phải nói rằng tôi cảm thấy lời giải thích của bạn là một chút thiếu. Đối với một vấn đề hơi khó điều chỉnh, việc tự tìm ra điểm khả thi đã là vấn đề và hầu hết các phương pháp đều sử dụng phương pháp "Giai đoạn I" để tìm điểm khả thi đầu tiên này. Tôi vẫn chưa rõ tại sao bạn không thể sử dụng một điểm khả thi để ít nhất bỏ qua giai đoạn đó, nếu không thực sự đảm bảo thành công của phương pháp.

— olamundo

Trên thực tế, hầu hết việc triển khai các phương pháp điểm nội bộ nguyên thủy kép đều sử dụng điểm khởi đầu không khả thi (liên quan đến các ràng buộc bình đẳng) và đồng thời làm việc về tính khả thi và tối ưu. Không có giai đoạn riêng biệt I.

— Brian Borchers