Tính toán kết hợp độ lớn bình phương không nhất quán

Tôi phải tính toán độ kết hợp bình phương cường độ (MSC) giữa hai tín hiệu. Tuy nhiên, bằng cách sử dụng một thói quen chỉ sử dụng một côn (hoặc không có chút gì), kết quả của tôi luôn là 1, mặc dù các tín hiệu rõ ràng là khác nhau. Điều này không xảy ra nếu tôi sử dụng nhiều hơn một côn. Tìm kiếm một giải thích cho kết quả bất thường này, tôi đi kèm với một đặc điểm khó hiểu của chính MSC. Định nghĩa mà tôi đang sử dụng là đây

γ^{2} (ω) = \frac{| X (ω) \bar{Y (ω)} |^{2}}{(X (ω) \bar{X (ω)}) . (Y (ω) \bar{Y (ω)})}

$\gamma^2(\omega)=\frac{ |X(\omega)\overline{Y(\omega)}| ^2}{(X(\omega)\overline{X(\omega)}).(Y(\omega)\overline{Y(\omega)}) }$

X và Y là các tín hiệu định dạng Fourier phụ thuộc vào tần số . Tuy nhiên, nếu bạn lấy bất kỳ hai số phức nào làm giá trị của các hàm này trong một số tần số cố định, kết quả luôn là 1. Biết rằng sau đó $\omega$ $|z|^2=z\overline{z}$

γ^{2} = \frac{(X \bar{Y}) \bar{(X \bar{Y})}}{X \bar{X} Y \bar{Y}} = \frac{(X \bar{Y}) (\bar{X} Y)}{X \bar{X} Y \bar{Y}} = \frac{X \bar{X} Y \bar{Y}}{X \bar{X} Y \bar{Y}} = 1

$\gamma^2=\frac{(X\overline{Y})\overline{(X\overline{Y})} }{X\overline{X}Y\overline{Y}}=\frac{(X\overline{Y})(\overline{X}Y) }{X\overline{X}Y\overline{Y}}=\frac{X\overline{X}Y\overline{Y} }{X\overline{X}Y\overline{Y}}=1$

Chắc chắn phải có điều gì đó tôi phải hiểu lầm nhưng tôi không thể thấy nó là gì. Bất cứ ai có thể giải thích cho tôi những gì là bắt?

Chỉnh sửa: Tôi sẽ sử dụng một số liên kết MATLAB làm nguồn đáng tin cậy. Định nghĩa về sự gắn kết của MS

http://www.mathworks.com/help/signal/ref/mscohere.html

định nghĩa mật độ phổ công suất chéo

http://www.mathworks.com/help/signal/ref/cype.html

(mật độ phổ công suất là mật độ phổ " tự động xuyên qua ", tức là biến đổi Fourier của tự động tương quan) Một tính chất quan trọng của biến đổi Fourier của tương quan chéo có thể được tìm thấy trên wikipedia trong "thuộc tính".

Một nguồn khác có thể được tìm thấy googling dưới tên "Hàm kết hợp trong xử lý tín hiệu y sinh". Xin lỗi tôi đã không đăng các liên kết trực tiếp ở đây, tôi không có đủ "danh tiếng"

— Tổ chức
nguồn

Sẽ rất hữu ích nếu bạn bao gồm một tham chiếu đến nơi bạn có định nghĩa về . Các biện pháp kết hợp thường dựa trên bất đẳng thức Cauchy-Schwarz khẳng định rằng với đẳng thức khi trong đó là hằng số. Trong bối cảnh của sự gắn kết, bình đẳng là sự gắn kết hoàn hảo. Nhưng không hoàn toàn là tỷ lệ của hai mặt của Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.

γ^{2} (ω)

$\gamma^2(\omega)$

| ⟨ x, y ⟩ |^{2} \leq ⟨ x, x ⟩ \cdot ⟨ y, y ⟩

$|\langle x,y\rangle |^2 \leq \langle x,x \rangle\cdot\langle y,y\rangle$

x = λ y

$x = \lambda y$

λ

$\lambda$

γ^{2} (ω)

$\gamma^2(\omega)$

— Dilip Sarwate

Lưu ý các toán tử kỳ vọng trong định nghĩa của bạn về sự kết hợp. Bạn không thể tách các thuật ngữ và trong mật độ phổ chéo để hủy với mẫu số, vì giá trị dự kiến của sản phẩm của chúng được lấy.

x

$x$

y

$y$

— Jason R

Đúng. Tuy nhiên, tôi đã quên đề cập rằng tôi đang làm việc với các quá trình ngẫu nhiên đứng yên nên mật độ quang phổ và các hàm tương quan là các cặp tranform Fourier. Và biến đổi Fourier của các hàm tương quan có thể được viết dưới dạng phép nhân của biểu thức Fourier của các hàm riêng lẻ (với một trong các hàm liên hợp), như có thể tìm thấy trong Wikipedia

— Tojur 23/07/13

Vấn đề là ở các quy trình ngẫu nhiên, không đúng khi và là biến đổi Fourier của các quy trình (trên thực tế, biến đổi Fourier của một quy trình ngẫu nhiên theo cách bạn dường như nghĩ về nó không có ý nghĩa gì ngoại trừ một quá trình có giá trị phức tạp) và mật độ phổ chéo bằng và mật độ phổ công suất là .

X (ω)

$X(\omega)$

Y (ω)

$Y(\omega)$

S_{X, Y} (ω)

$S_{X,Y}(\omega)$

X (ω) Y (ω)

$X(\omega)Y(\omega)$

S_{X} (ω)

$S_X(\omega)$

| X (ω) |^{2} = X (ω) X^{*} (ω)

$|X(\omega)|^2 = X(\omega)X^*(\omega)$

— Dilip Sarwate

Tôi không chắc rằng tôi hiểu định nghĩa của bạn về "quá trình ngẫu nhiên". Trong xử lý tín hiệu, một quá trình ngẫu nhiên đứng yên "là một tập hợp các bản ghi lịch sử thời gian có các thuộc tính thống kê bất biến đối với các bản dịch thời gian" (từ data dữ liệu ngẫu nhiên - quy trình phân tích và đo lường '). Trong thực tế, bạn có thể kiểm tra vì khái niệm này được sử dụng để nêu một số thuộc tính trong liên kết sau en.wikipedia.org/wiki/Spectral_d mật

— Tojur

Đối với bất kỳ khối dữ liệu (cửa sổ) dữ liệu nào, độ kết hợp sẽ, như bạn đã quan sát, là 1. Để ước tính chính xác độ kết hợp, bạn phải lấy trung bình phổ và phổ chéo cho nhiều cửa sổ và THEN tính toán độ kết hợp.

Quang phổ tự động XX và YY có thể được tính trung bình theo cách thông thường. Đối với XY phổ chéo, trước tiên bạn phải lấy trung bình các thành phần thực và ảo trước khi tính XY = sqrt (XY [hình ảnh] ^ 2 + XY [thực] ^ 2).

cái đó có giúp ích không? Tính trung bình trên 8 cửa sổ thường mang lại ước tính đáng tin cậy.

— John
nguồn

Đúng, đó là câu trả lời. Cảm ơn bạn rất nhiều John

— Tojur

Chào John . Một câu hỏi nhỏ: Bạn có biết tên của một số cuốn sách mà tôi có thể đọc thêm về điều này? Tôi đã không tìm thấy một cái tốt để tự nghiên cứu điều này. Thx

— Tojur