Mật độ phổ công suất so với mật độ phổ năng lượng

Tôi đọc những điều sau trên Wikipedia :

Mật độ phổ công suất:

Định nghĩa về mật độ phổ năng lượng ở trên là phù hợp nhất cho các quá độ , tức là các tín hiệu giống như xung, trong đó biến đổi Fourier của các tín hiệu tồn tại . Đối với các tín hiệu tiếp tục mô tả, ví dụ, các quá trình vật lý đứng yên, sẽ có ý nghĩa hơn khi xác định mật độ phổ công suất (PSD), mô tả cách phân chia công suất của chuỗi tín hiệu hoặc chuỗi thời gian trên các tần số khác nhau, như trong ví dụ đơn giản đưa ra trước đây.

Tôi không hiểu lắm về đoạn đó. Phần đầu tiên nói rằng " đối với một số tín hiệu .. biến đổi Fourier không tồn tại ".

Đối với những tín hiệu nào (trong bối cảnh mà chúng ta đang thảo luận), biến đổi Fourier không tồn tại và do đó chúng ta cần phải sử dụng PSD thay vì sử dụng mật độ phổ năng lượng?
Khi đạt được mật độ phổ công suất, tại sao chúng ta không thể tính toán trực tiếp? Tại sao chúng ta cần ước tính nó?
Cuối cùng, về chủ đề này, tôi đã đọc về các phương pháp sử dụng Kayser-windows khi tính toán PSD theo thời gian. Mục đích của các cửa sổ này trong ước tính PSD là gì?

power-spectral-density

— Amelio Vazquez-Reina
nguồn

Một câu trả lời ngắn cho một trong những câu hỏi của bạn: đối với tín hiệu xác định , bạn có thể tính mật độ phổ công suất của nó. Tuy nhiên, mật độ phổ công suất cũng được xác định cho các quá trình ngẫu nhiên đứng yên có ý nghĩa rộng . Trong ngữ cảnh này, PSD được định nghĩa là biến đổi Fourier của chức năng tự tương quan của quá trình. Trong kịch bản đó, bạn thường không biết chức năng tự tương quan chính xác của một quá trình ngẫu nhiên cụ thể mà bạn có thể đang quan sát, vì vậy bạn cố gắng ước tính PSD của nó từ các quan sát của bạn.

x (t)

$x(t)$

— Jason R

Tín hiệu xác định mà tồn tại được gọi là tín hiệu năng lượng (hữu hạn) và của nó Biến đổi Fourier tồn tại. Nhưng nếu giới hạn không tồn tại, biến đổi Fourier không cần tồn tại theo nghĩa là một tích phân phân kỳ . Nếu tồn tại, tín hiệu được gọi là tín hiệu nguồn và tín hiệu của nó Biến đổi Fourier tồn tại trong một ý nghĩa tổng quát (có nghĩa là các xung động thường được tham gia).

x (t)

$x(t)$

lim_{T \to \infty} \int_{- T}^{T} | x (t) |^{2} d t

$\lim_{T\to \infty}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

\int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j 2 π f t} d t

$\int_{-\infty}^\infty x(t)e^{-j2\pi ft}\,\mathrm dt$

lim_{T \to \infty} \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} | x (t) |^{2} d t

$\lim_{T\to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

— Dilip Sarwate

Quá trình ngẫu nhiên không bao giờ kết thúc, hiện tượng không theo chu kỳ, do đó, việc biến đổi Fourier của việc thực hiện nó cũng không có ý nghĩa, cũng không thể. Tuy nhiên, nếu quá trình ngẫu nhiên là đứng yên, thì chắc chắn rằng nó có sức mạnh hữu hạn đối với một số dải tần số. Bây giờ, ở đây câu hỏi đặt ra là làm thế nào để tính toán sức mạnh của quá trình ngẫu nhiên đứng yên này, (không thể thực hiện trực tiếp phạm vi phạm vi phạm lỗi)? Vậy lam gi? chúng ta tìm thấy hàm tương quan tự động của quá trình ngẫu nhiên nhất định, có biến đổi phạm vi luôn luôn tồn tại. Cuối cùng, chúng ta sử dụng dạng tranrier của hàm tự tương quan này để có được mật độ phổ công suất của quy trình đứng yên đã cho.

Nếu bạn tích hợp mật độ phổ công suất của một quy trình đứng yên nhất định trong khoảng từ - đến bạn sẽ nhận được tổng công suất chứa trong quy trình ngẫu nhiên nhất định. $\infty$ $\infty$

— kaka
nguồn

Khi bạn nói:

"However if random process is stationary, then it is for sure that it has some finite power over some band of frequencies."

- tại sao vậy? Và nó có nhất thiết phải đứng yên để có sức mạnh hữu hạn đối với một số dải tần số không?

— Amelio Vazquez-Reina

Các quá trình Staionary luôn có ý nghĩa hữu hạn và phương sai hữu hạn. Nó có nghĩa là quá trình ổn định luôn có sức mạnh hữu hạn. Vì, công suất là hữu hạn, điều này có nghĩa là mật độ phổ công suất của quá trình ổn định là hữu hạn đối với một số dải tần số. (dải tần số có thể là vô hạn).

— kaka

Staionary processes have always finite mean and finite variance. It means that staionary process has always finite power.

Điều này là không chính xác. Xem đoạn thứ hai của câu trả lời này để biết ví dụ ngược lại.

— Dilip Sarwate