Độ phân giải tần số FFT

8

Tôi đang gặp một số vấn đề trong việc hiểu FFT. Là độ phân giải tần số trong phổ được tính như

$\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{number of FFT points}}$ hoặc là $\frac{\textrm{sampling rate}}{\textrm{0.5 * number of FFT points}}$ ?

Hỏi điều này bởi vì phổ là đối xứng cho các đầu vào có giá trị thực. Vì vậy, nói rằng tôi có $f_s = 1000$ Hz và $N$ = 1024, ở đâu $N$ là số điểm FFT. Bây giờ, là độ phân giải tần số $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{1024} = 0.9766$ Hz hoặc $\frac{1000 \textrm{ Hz}}{0.5 * 1024} = 1.9531$ Hz?

fft frequency-spectrum frequency

— argh
nguồn

3

Giả sử bạn có tín hiệu $x[n]$ , với $n \in {0, 1, ... N - 1}$ . Các giống có kích thước DFT được xác định bởi:

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j \frac{2 π n k}{N}}

$X[k] = \sum_{n = 0}^{N-1} x[n] e^{-j\frac{\Large{2 \ \pi n k}}{N}}$

Độ phân giải tần số sẽ là bao nhiêu Hz mỗi thùng DFT đại diện. Đây là, như bạn đã lưu ý, được đưa ra bởi $\frac{f_s}{N}$ .

Mặt khác, nếu tín hiệu của bạn không đệm, thì đó là $N_{zp}$ lớn hơn $N$ , sau đó một thuật ngữ thích hợp hơn về độ chi tiết tần số được đưa ra bởi $\frac{f_s}{N_{zp}}$

Hỏi điều này bởi vì phổ là đối xứng cho các đầu vào có giá trị thực.

Điều đó là không liên quan. Độ phân giải tần số / độ chi tiết được đưa ra bởi ở trên.

o, giả sử tôi có fs = 1000 Hz và N = 1024, trong đó N là số điểm FFT. Bây giờ, độ phân giải tần số 1000 Hz1024 = 0,9766 Hz hay 1000 Hz0,5 1024 = 1,9531 Hz?

Nếu tần suất lấy mẫu của bạn $f_s = 1000$ Hz và bạn đang dùng $N=1024$ (cùng cỡ) FFT, sau đó độ phân giải tần số của bạn là $\frac{1000}{1024}$ , bằng 0,9766 Hz / thùng. Nếu là của bạn $N_{zp} = 1024$ (Độ dài FFT sau khi đệm bằng 0), thì độ chi tiết tần số của bạn là 0,9766 Hz / thùng.

— Tarin Ziyaee
nguồn

Vì vậy, nói cách khác: Tôi chỉ có thể tạo ra tín hiệu N với 0 số 0 khác và có được độ phân giải tần số "tốt gấp đôi" mà không phải trả giá bằng cách tận dụng tính đối xứng cho FFT giá trị thực?

— N4ppeL

1

Thuật ngữ "giải quyết" có nhiều ý nghĩa. Trong quang học, hai dòng chỉ được giải quyết nếu bạn có thể thấy khoảng cách giữa chúng. Trong đồ họa, độ phân giải có thể liên quan đến điểm âm mưu trên mỗi inch (hoặc số đo tuyến tính khác).

Để thấy, giả sử, giảm 3 dB giữa hai đỉnh phổ trong kết quả FFT, chúng sẽ phải cách nhau hơn 1 thùng kết quả FFT. Cần khoảng 2 thùng, hoặc nhiều hơn một chút tùy theo chức năng cửa sổ được sử dụng, để phân tách rõ ràng 2 đỉnh tần số cường độ bằng nhau liền kề với khoảng cách rõ ràng giữa chúng. Ví dụ, độ phân giải khoảng 2 Hz, bằng ví dụ này.

Nhưng nếu bạn muốn ước tính hoặc vẽ vị trí của chỉ một đỉnh tần số khác xa so với bất kỳ đỉnh phổ nào khác và cao hơn tầng nhiễu, bạn thường có thể có độ phân giải tốt hơn nhiều so với phân tách thùng kết quả 1 FFT, bằng cách nội suy thích hợp ( đa thức, hoặc tốt hơn nữa là chân thành). Có thể phụ 0,5 Hz trong ví dụ của bạn, nhưng chỉ với S / N cao phù hợp và tách khỏi bất kỳ đỉnh nào khác.

Vì vậy, câu trả lời là có ... tùy thuộc.

— hotpaw2
nguồn