Làm thế nào để dịch chuyển tín hiệu theo một phần của mẫu?

Các định lý sự thay đổi nói :

Nhân với pha tuyến tính e 2 π $x_n$ đối với một số nguyênmtương ứng với mộtdịch chuyển tròncủa đầu ra:được thay thế bằng, trong đó chỉ số được hiểu là moduloN(nghĩa là theo định kỳ).$e^{\frac{2\pi i}{N}n m}$$X_k$$X_k$$X_{k-m}$

Ok, nó hoạt động tốt:

plot a

N = 9
k = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
plot ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3*k/N))

Nó thay đổi bởi 3 mẫu, như tôi mong đợi.

Tôi nghĩ bạn cũng có thể làm điều này để thay đổi theo phân số của một mẫu, nhưng khi tôi thử nó, tín hiệu của tôi trở nên tưởng tượng và hoàn toàn không giống như ban đầu:

plot real(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N)))
plot imag(ifft(fft(a)*exp(-1j*2*pi*3.5*k/N))), 'b--'

Tôi không mong đợi điều này cả. Điều này có tương đương với việc tạo ra một xung lực thực sự đã được thay đổi bởi 3,5 mẫu không? Vì vậy, sự thúc đẩy vẫn nên là thật, và kết quả vẫn nên là thật? Và nó nên có ít nhiều hình dạng giống như bản gốc, nhưng chân thành nội suy?

Nếu bạn muốn đầu ra thay đổi của IFFT là thực, thì xoắn / xoay pha trong miền tần số phải được đối xứng liên hợp, cũng như dữ liệu. Điều này có thể được thực hiện bằng cách thêm một phần bù thích hợp vào số mũ của exp () phức tạp của bạn, cho độ dốc pha đã cho, sao cho pha của nửa trên (hoặc âm), modulo 2 Pi, phản chiếu nửa dưới trong khẩu độ FFT . Hàm dịch chuyển theo hàm mũ phức tạp cũng có thể được tạo đối xứng liên hợp bằng cách lập chỉ mục từ -N / 2 đến N / 2 với pha 0 tại chỉ số 0.

Điều đó chỉ xảy ra khi phần bù thích hợp cho xoắn hoặc xoắn pha, hoàn thành bội số nguyên chính xác của 2 phép quay Pi trong khẩu độ, được đối xứng trong khẩu độ, bằng không.

Với một vectơ xoắn pha đối xứng liên hợp, kết quả sẽ kết thúc dưới dạng nội suy hình tròn đối với các dịch chuyển không nguyên.

Xây dựng bởi OP:

Sự lựa chọn của bạn về k = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] đang tạo ra một hàm mũ phức tạp không đối xứng:

Nếu bạn sử dụng k = [0, 1, 2, 3, 4, -4, -3, -2, -1], bạn sẽ nhận được hàm mũ phức đối xứng Hermite:

plot(fftshift(exp(-1j * 2*pi * 0.5/N * k)))

và bây giờ khi bạn sử dụng cùng một công thức hàm mũ để thay đổi 0,5 hoặc 3,5 mẫu, bạn sẽ nhận được kết quả thực sự:

plot ifft(fft(a)*exp(-1j * 2 * pi * 0.5/N *k))
plot ifft(fft(a)*exp(-1j * 2 * pi * 3.5/N *k))