Mật độ quang phổ chéo - CSD là gì?

Tôi đã hỏi một câu hỏi trước đó nhưng tôi không nhận được câu trả lời nào cho nó. Vì vậy, bây giờ tôi đang đơn giản hóa nó: Mật độ quang phổ chéo (CSD) và Độ nhạy quang phổ (PSD) là gì? Ứng dụng của họ là gì? Làm thế nào tôi có thể nhận được chúng trong MATLAB?

$S_{k tôi} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{l} (ω)}$ $S_{kl}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_l(\omega)\}$ $S_{k k} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{k} (ω)}$ $S_{kk}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_k(\omega)\}$
$S_{kl}(\omega)$ là hàm mật độ phổ chéo (CSD) giữa các tín hiệu chung và , là mật độ phổ công suất (PSD) của tín hiệu , là biến đổi Fourier hữu hạn của tín hiệu ở tần số , là liên hợp phức tạp của và là toán tử kỳ vọng. $y_k(t)$ $y_l(t)$ $S_{kk}(\omega)$ $y_k(t)$ $Y_k(\omega)$ $y_k(t)$ $\omega$ $Y_k^*(\omega)$ $Y_k(\omega)$ $E\{\cdot\}$

Câu hỏi trước đây của tôi là: 'Phổ công suất sóng con', 'Phổ công suất tự động', 'Phổ công suất chéo' nghĩa là gì trong ứng dụng sóng con? Tôi đang nghiên cứu về nhận dạng hình dạng chế độ với phương pháp wavelet và các thuật ngữ này làm tôi bối rối.

psd

— Thợ điện
nguồn

Bạn có thể đăng một tài liệu tham khảo đến một số tài liệu mà bạn đang nghiên cứu không? Nó dễ dàng hơn để giúp bạn nếu bạn làm.

— Phonon

@Phonon Xinon. Tôi chỉnh sửa câu hỏi của tôi và gửi liên kết. Các bạn có thể truy cập vào bài báo hoặc bạn muốn tôi tải nó lên một nơi nào đó? tnx

— điện

Câu trả lời:

Mật độ phổ năng lượng là sự phân bố công suất dọc theo trục tần số. Nó thường được sử dụng cho các tín hiệu năng lượng không hữu hạn (hầu hết không bị giới hạn trong các tín hiệu thời gian), những người không thể so sánh được. PSD của tín hiệu là sự tự tương quan của Biến đổi Fourier của tín hiệu, như đã nêu trong định lý Wiener mật Khinchin. Trong Matlab:

N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;

xem: https://de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-d mật-estimates-USE-fft.html

Mật độ phổ chéo là như nhau, nhưng sử dụng tương quan chéo, do đó bạn có thể tìm thấy công suất được chia sẻ bởi một tần số nhất định cho hai tín hiệu bằng mô-đun bình phương của nó và dịch pha giữa hai tín hiệu ở tần số đó bằng cách sử dụng đối số của nó.

Mật độ phổ chéo có thể được sử dụng để xác định đáp ứng tần số của hệ thống LTI ồn ào: nếu nhiễu không tương quan với đầu vào hoặc đầu ra của hệ thống, có thể tìm thấy đáp ứng tần số từ CSD của đầu vào và đầu ra.

— Castell Castellane
nguồn

, Cảm ơn câu trả lời của bạn, bạn cũng sẽ viết mã MATLAB cho CSD chứ? Và bạn có thể viết một ví dụ về CSD để xác định đáp ứng tần số của hệ thống LTI ồn ào không?

— Thợ điện

@Electricman Hộp công cụ xử lý tín hiệu MATLAB đã có các chức năng để làm điều đó. Đặc biệt, cpsd()làm những gì bạn cần.

— Phonon

@Phonon, tôi nghĩ rằng sử dụng FFT. Làm thế nào tôi có thể chạy CSD bằng cách biến đổi wavelet? Cảm ơn Phonon

— điện

@Electricman Bạn nên hỏi như một câu hỏi riêng biệt.

— Phonon

@Phonon, Nếu ai đó viết mã CSD dựa trên FFT trong matlab. Tôi có thể tự thực hiện chức năng CSD dựa trên wavelet dựa trên wavelet không giúp tôi. Cảm ơn tải

— Thợ điện

Để thêm vào lời giải thích được nêu rõ ở trên, trong trường hợp sóng con, là hữu hạn về thời gian, thì đúng hơn là không sử dụng thuật ngữ 'sức mạnh' mà là 'năng lượng'. Đối với Fourier, người có chức năng cơ bản là hình sin kéo dài vô tận theo thời gian, mật độ phổ công suất là thuật ngữ chính xác. Đối với wavelet, những người có chức năng cơ bản là hữu hạn trong độ lệch thời gian, chúng ta nên sử dụng 'năng lượng'.

— forsker_for_dsp
nguồn