Convolution tuyến tính và tròn là gì?

10

Tôi có một số hiểu biết cơ bản về tín hiệu và tích chập. Theo tôi biết nó cho thấy sự tương đồng của hai tín hiệu. Tôi có thể nhận được một số lời giải thích bằng tiếng Anh đơn giản về:

tích chập tuyến tính và tròn là gì
tại sao chúng quan trọng
tình hình thực tế nơi chúng được sử dụng

convolution linear-systems

— Sturm
nguồn

1

Không, tích chập không cho thấy sự giống nhau của tín hiệu. Có lẽ nếu bạn có thể giải thích những hiểu biết cơ bản mà bạn có về tín hiệu và tích chập, có thể dễ dàng hơn để trả lời các câu hỏi bạn hỏi.

— Dilip Sarwate

về cơ bản tích chập là một quá trình để tính toán đầu ra của các hệ thống LTI vì các hệ thống này không thay đổi theo thời gian, đó là lý do tại sao chúng ta không thể tính toán đầu ra trực tiếp bằng cách sử dụng y (t) = h (t) x (t).

1

@DilipSarwate, tích chập của hai tín hiệu là mối tương quan với một trong các tín hiệu được quay lại. và tương quan không cho thấy sự tương đồng của hai tín hiệu. do đó là một cái gì đó để hiểu biết của OP, nhưng nó là không đầy đủ.

— robert bristow-johnson

@ robertbristow-johnson Tương quan cũng yêu cầu chia một trong các tín hiệu trong khi tích chập thì có. không, và vì vậy tôi không đồng ý rằng khẳng định của bạn rằng "tích chập hai tín hiệu là tương quan với một trong các tín hiệu quay lại." Và đừng đưa ra lời biện hộ rằng "nó hoạt động cho các tín hiệu có giá trị thực"!

— Dilip Sarwate

vâng, tôi biết rằng @DilipSarwate, chỉ là rất nhiều lần chúng ta tương quan dữ liệu thực với dữ liệu thực.

— robert bristow-johnson

5

Tích chập tuyến tính là hoạt động cơ bản để tính toán đầu ra cho bất kỳ hệ thống bất biến thời gian tuyến tính nào được đưa vào đầu vào và đáp ứng xung của nó.
Tích chập tròn là điều tương tự nhưng xem xét rằng sự hỗ trợ của tín hiệu là định kỳ (như trong một vòng tròn, ẩn tên).

Thông thường nó được xem xét bởi vì nó là hệ quả toán học của biến đổi Fourier rời rạc (hoặc chính xác là chuỗi Fourier rời rạc):

Một trong những cách hiệu quả nhất để thực hiện tích chập là thực hiện phép nhân trong tần số.
Lấy mẫu theo tần số yêu cầu định kỳ trong miền thời gian.
Tuy nhiên, do các tính chất toán học của FFT, điều này dẫn đến tích chập tròn.

Phương thức cần phải được sửa đổi một cách chính xác để có thể thực hiện tích chập tuyến tính (ví dụ: phương pháp thêm chồng lấp).

— Hilmar
nguồn

1

Tôi nghĩ rằng bạn nhầm lẫn tích chập cho tương quan chéo . Chúng có dạng tương tự, nhưng tích chập thì tổng quát hơn.

$f$ $g$

corr (f, g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ)^{*} g (t + τ) d τ = (f ⋆ (- g))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$

(f ⋆ g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) g (t - τ) d τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

Kết hợp có thể được sử dụng để tính toán đáp ứng của hệ thống LTI và tương quan chéo (bình thường hóa) có thể được sử dụng để khớp mẫu: cực đại của hàm tương quan chéo nằm ở phần bù trong đó mẫu g có khả năng nằm trong tín hiệu f. Nếu bạn biết phần bù này, bạn có thể sử dụng thước đo độ tương tự (chẳng hạn như khoảng cách euclide) để định lượng độ tương tự.

— WebMonster
nguồn

Tại sao bạn nói tích chập là tổng quát hơn? Chúng không tương đương nếu thời gian của bạn phản ánh một trong những tín hiệu của bạn

— Rojo

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$

f (τ)

$f(\tau)$

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$

*

$*$

1

$h(t)$ $h(n)$

— archana
nguồn

Làm thế nào để nó trả lời câu hỏi?

— jojek

0

Tương quan được sử dụng để tìm ra sự tương đồng giữa các tín hiệu (tương quan chéo chính xác). Convolution tuyến tính được sử dụng để tìm đầu ra d của bất kỳ hệ thống LTI nào (ví dụ: bằng phương pháp Flip-shift-drag, v.v.) trong khi Convolution tròn là trường hợp đặc biệt khi tín hiệu d được định kỳ

— Pruthvi Raj GK
nguồn

-3

Tích chập tuyến tính: Cho một chuỗi tuần hoàn và vô hạn. Tích chập tròn: Cho chuỗi tuần hoàn và hữu hạn.

— bầu trời
nguồn