Các quy định về chuyển đổi Hilbert Huang

Sau khi nghiên cứu các phương pháp phân tích tín hiệu dựa trên phân rã chế độ thực nghiệm (EMD), tôi thấy rằng các phát triển gần đây chủ yếu liên quan đến biến đổi Hilbert Huang (HHT) và phương pháp Phân tích trung bình cục bộ (LMD).

Tôi đã đọc một vài bài viết về chủ đề này và tôi muốn có ý kiến ​​của bạn về HHT.

EMD dẫn đến các chức năng chế độ nội tại đặc biệt phù hợp với biến đổi Hilbert. HHT dường như thực sự được sử dụng rộng rãi cho nhiều loại ứng dụng công nghiệp hoặc học thuật khác nhau.

Tôi có đúng không khi nghĩ rằng HHT thực chất là biến đổi EMD + Hilbert? Bạn có xem xét tính đặc hiệu của HHT nằm trong quy trình sàng lọc dựa trên phép nội suy spline (ngược lại với LMD bằng thuật toán trung bình di động chẳng hạn)?

Sau khi xem qua các tài liệu liên quan đến HHT và EMD, tôi thấy rằng phần "Huang" của HHT xuất phát từ thực tế rằng anh ấy là người đề xuất EMD ngay từ đầu. Điều đó giải thích tên của phương thức ...

Để biết thêm về sự phát triển liên quan đến EMD và HHT, tôi đề xuất các bài báo của Rilling et al. "Về phân rã chế độ thực nghiệm và các thuật toán của nó". Đối với những người may mắn nói tiếng Pháp, Tiến sĩ của Rilling. luận án về EMD dường như không còn có sẵn trực tuyến; tài liệu này có vẻ rất đầy đủ và chứa một phân tích toán học rất chi tiết về EMD. Các bài viết liên quan cũng có sẵn bằng tiếng Anh tại đây trên Google Scholar.

Người ta có thể tóm tắt HHT theo cách này:

1. EMD : phân tách tín hiệu ban đầu dưới dạng danh sách các Hàm Chế độ Nội tại (IMF);
2. Hilbert tranform tính toán các tần số tức thời liên quan đến IMF (chính xác rất phù hợp để chuyển đổi như vậy)
3. Phổ Hilbert , có nghĩa là biểu diễn biên độ của IMF trong miền tần số / thời gian sử dụng tần số tức thời.

Dưới đây là một ví dụ đơn giản dựa trên tín hiệu thời gian: cho s. Tín hiệu này có sự tăng trưởng bậc hai của biên độ của nó kết hợp với sự tăng trưởng tuyến tính của tần số. Đây là những gì một HHT của tín hiệu dẫn đến:$y(t)=t^2sin(t^2)$$t\in[0;~16]$

tín hiệu quan tâm

IMF thu được từ EMD

$y(t)$ ">

tần số tức thời

Phổ Hilbert (trắng đến đen từ 0 đến biên độ cực đại)

Một số peaople xem HHT là một Biến đổi Fourier tổng quát theo nghĩa là sự phân rã của tín hiệu quan tâm bởi HHT dẫn đến cả tín hiệu thời gian thay đổi biên độ và tần số.

Một nhược điểm đáng chú ý của HHT nằm ở độ nhạy của nó đối với các hiệu ứng cạnh (điều xảy ra đối với tín hiệu gần với ranh giới bên trái và bên phải của nó trong 1D). Một số kỹ thuật tồn tại để giảm thiểu những hiệu ứng này. Các bài viết của Rilling đã đề cập ở trên đi với các chiến lược phản chiếu trong khi các chiến lược định hướng kỹ thuật khác có thể liên quan đến các kỹ thuật khớp dạng sóng.