FFT dữ liệu hình ảnh: Sao chép phản chiếu trực tuyến để tránh hiệu ứng ranh giới

Tôi tải và hiển thị hình ảnh của một số gạo trong Matlab:

g = imread('rice.png');
imshow(g);

Tôi lấy FFT của hình ảnh này và thay đổi nó:

G = fft2(g);
imshow(log(abs(fftshift(G)) + 1), []);

Nếu tôi đặt trục rìu và trục y vào tâm của hình ảnh; Tôi thấy rằng hình ảnh là đối xứng g (-x, -y) = g (x, y). Đối với tín hiệu 1D, chúng ta có FFT của tín hiệu thực có phần thực đối xứng và phần ảo không đối xứng. Tôi đoán đó là những gì chúng ta thấy ở đây trong 2 chiều?

Vì ảnh gốc tối hơn ở phía dưới so với ở trên cùng, nên có sự gián đoạn ngang mạnh mẽ ở ranh giới định kỳ gây ra đường thẳng đứng trong FFT.

Tôi muốn thoát khỏi hiệu ứng ranh giới này. Một cách tiếp cận phổ biến cho điều này dường như là cửa sổ .

Tuy nhiên tôi muốn giải quyết vấn đề này bằng một kỹ thuật tôi tìm thấy trong một bài báo gọi là "phản chiếu". Bài viết không cụ thể lắm nên tôi cần sự giúp đỡ của bạn trong việc tìm ra phương pháp này :-).

Đầu tiên tôi tạo một "ô" đối xứng từ ảnh gốc:

tile=[flipdim(g,2) g; flipdim(flipdim(g,1),2) flipdim(g,1)];
imshow(tile);

Bây giờ tôi lấy FFT của "ô" này:

Tile=fft2(tile);
imshow(log(abs(fftshift(Tile)) + 1), []) 

Đường thẳng đứng dường như (gần như) biến mất: tốt. Tuy nhiên, sự phản chiếu dường như đã giới thiệu đối xứng hơn.

Kết quả chính xác là gì: FFT của ảnh gốc hoặc FFT của ảnh "nhân đôi"?

Có cách nào tôi có thể "phản chiếu" để cả hai tôi thoát khỏi các hiệu ứng ranh giới và có được một FFT hoàn toàn thực sự không?

Cảm ơn trước cho bất kỳ câu trả lời!

FFT của hình ảnh gốc là chính xác. Các tạo phẩm bạn đang thấy là điển hình cho DFT, vì các hàm cơ sở DFT gặp khó khăn khi biểu diễn các tín hiệu không định kỳ. Mặc dù DFT có độ dài hữu hạn, nó thực sự đại diện cho một tín hiệu định kỳ kéo dài đến vô cực âm và dương. Các hàm cơ bản của DFT là tất cả các hình sin có chu kỳ là ước số nguyên của kích thước DFT, vì vậy tất cả chúng đều bắt đầu và kết thúc ở cùng một giá trị, và thật khó để nó phù hợp với các tín hiệu không theo định kỳ theo cách này. Vì vậy, hãy tưởng tượng ốp lát hình ảnh của bạn: thực sự có một sự gián đoạn đột ngột ở các cạnh. Các cạnh không khớp với nhau và đó là lý do cho các hiệu ứng biên.

Trong xử lý tín hiệu âm thanh, trong đó FFT được sử dụng thường xuyên, một cách tiếp cận rất phổ biến là sử dụng chức năng cửa sổ , như bạn đã lưu ý. Điều này làm giảm các cạnh về 0 và làm giảm hiệu ứng này.

Trong xử lý ảnh, DCT thường được sử dụng thay vì DFT, vì nó áp đặt các ràng buộc đối xứng khác nhau mang lại kết quả tốt hơn. Nói cách khác, nó được sử dụng để ngăn chặn chính xác vấn đề bạn đang gặp phải. Trái ngược với các hàm cơ sở của DFT (hãy nhớ cách tất cả chúng bắt đầu và kết thúc ở cùng một giá trị), các hàm cơ sở của DCT là các ước số nguyên hoặc một nửa các ước số nguyên, vì vậy nhiều trong số chúng bắt đầu và kết thúc ở các giá trị khác nhau. Kết quả là, các điều kiện biên ngụ ý là khác nhau: tín hiệu được coi là đối xứng về các cạnh của nó, điều này thực sự hơi giống với "phản chiếu" mà bạn đang thử nghiệm. Đây là một bài viết khác của tôi với một chút thông tin về DCT: https://dsp.stackexchange.com/a/362/392

Vì vậy, như một bản tóm tắt ngắn, nếu bạn hoàn toàn được thiết lập bằng cách sử dụng FFT, bạn có thể muốn thử cửa sổ. Tuy nhiên, lựa chọn tốt nhất có lẽ là sử dụng DCT, ngụ ý các điều kiện biên tương tự như ý tưởng "phản chiếu" của bạn và kết quả là xử lý hình ảnh tốt hơn.