Sự khác biệt giữa SNR và PSNR

Tôi hiểu rằng SNR là tỷ lệ công suất tín hiệu so với công suất nhiễu. Về hình ảnh, làm thế nào hình ảnh gốc bị ảnh hưởng bởi nhiễu thêm vào. Trong PSNR, chúng tôi lấy bình phương của giá trị đỉnh trong ảnh (trong trường hợp ảnh 8 bit, giá trị đỉnh là 255) và chia cho bình phương lỗi trung bình. SNR và PSNR được sử dụng để đo chất lượng của hình ảnh sau khi tái tạo. Tôi hiểu rằng SNR hoặc PSNR cao hơn, việc xây dựng lại là tốt. Điều tôi không hiểu là SNR và PSNR khác nhau như thế nào về kết luận của họ về hình ảnh được dựng lại.

• Điều gì PSNR của một hình ảnh kết luận rằng SNR của cùng một hình ảnh không thể kết luận?
• Đơn giản là kết luận của PSNR khác với kết luận của SNR như thế nào?

Hãy bắt đầu với các định nghĩa toán học.

Công suất tín hiệu rời rạc được định nghĩa là

$$P_s = \sum_{-\infty}^{\infty}s^2[n] = \left|s[n]\right|^2.$$

Chúng ta có thể áp dụng khái niệm này cho nhiễu trên đầu của một số tín hiệu để tính theo cùng một cách. Tỷ lệ tín hiệu / nhiễu (SNR) sau đó chỉ đơn giản là P w P S N R = P $w$$P_w$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w}$$

Nếu chúng tôi nhận được tín hiệu bị nhiễu nhiễu thì chúng tôi sẽ tính SNR như sau$x[n] = s[n]+w[n]$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w} = \frac{P_s}{\left|x[n]-s[n]\right|^2}.$$

Ở đây chỉ đơn giản là lỗi bình phương giữa tín hiệu gốc và tín hiệu bị hỏng. Lưu ý rằng nếu chúng ta chia tỷ lệ định nghĩa công suất theo số điểm trong tín hiệu, thì đây sẽ là lỗi bình phương trung bình (MSE) nhưng vì chúng ta đang xử lý các tỷ lệ công suất, kết quả vẫn giữ nguyên.$\left|x[n]-s[n]\right|^2$

Bây giờ chúng ta giải thích kết quả này. Đây là tỷ lệ giữa công suất của tín hiệu so với công suất của nhiễu. Sức mạnh trong một số ý nghĩa là bình phương bình phương của tín hiệu của bạn. Nó cho thấy trung bình độ lệch bình phương của bạn từ 0 là bao nhiêu.

Bạn cũng nên lưu ý rằng chúng ta có thể mở rộng khái niệm này cho hình ảnh bằng cách tổng hợp hai lần hàng và cột của vectơ hình ảnh của bạn hoặc chỉ cần kéo dài toàn bộ hình ảnh của bạn thành một vectơ pixel và áp dụng định nghĩa một chiều. Bạn có thể thấy rằng không có thông tin không gian nào được mã hóa thành định nghĩa về sức mạnh.

Bây giờ hãy xem tín hiệu cực đại đến tỷ lệ nhiễu. Định nghĩa này là

$$P_{PSNR}=\frac{\text{max}(s^2[n])}{\text{MSE}}.$$

Nếu bạn nhìn chằm chằm vào điều này đủ lâu, bạn sẽ nhận ra rằng định nghĩa này thực sự giống với định nghĩa của ngoại trừ tử số của tỷ lệ bây giờ là cường độ bình phương tối đa của tín hiệu, không phải là trung bình . Điều này làm cho tiêu chí này ít nghiêm ngặt hơn. Bạn có thể thấy rằng và chúng sẽ chỉ bằng nhau nếu tín hiệu sạch ban đầu của bạn không đổi ở mọi nơi và với biên độ tối đa. Lưu ý rằng mặc dù phương sai của tín hiệu không đổi là null, nhưng công suất của nó thì không; mức tín hiệu không đổi như vậy không tạo ra sự khác biệt trong SNR nhưng không có trong PSNR. P P S N R ≥ P S N $P_{SNR}$$P_{PSNR} \ge P_{SNR}$

Bây giờ, tại sao định nghĩa này có ý nghĩa? Điều này có ý nghĩa bởi vì trường hợp của SNR chúng ta đang xem tín hiệu mạnh như thế nào và mức độ nhiễu mạnh như thế nào. Chúng tôi cho rằng không có trường hợp đặc biệt. Trong thực tế, định nghĩa này được điều chỉnh trực tiếp từ định nghĩa vật lý của năng lượng điện. Trong trường hợp PSNR, chúng tôi quan tâm đến đỉnh tín hiệu vì chúng tôi có thể quan tâm đến những thứ như băng thông của tín hiệu hoặc số bit chúng tôi cần để thể hiện nó. Đây là nội dung cụ thể hơn nhiều so với SNR thuần túy và có thể tìm thấy nhiều ứng dụng hợp lý, nén hình ảnh trên chúng. Ở đây chúng tôi đang nói rằng điều quan trọng là các vùng ảnh cường độ cao phát ra nhiễu như thế nào và chúng tôi ít chú ý hơn đến cách chúng tôi thực hiện dưới cường độ thấp.

Tỷ lệ tín hiệu nhiễu

Nó cho thấy mối quan hệ giữa hình ảnh thực và hình ảnh ước tính. Tỷ lệ này cho biết mức độ nhiễu làm hỏng ảnh gốc.

Tỷ lệ tín hiệu cực đại đến nhiễu

Trong PSNR, chúng tôi quan tâm đến đỉnh tín hiệu. Đây là nội dung cụ thể hơn SNR thuần túy. Chúng tôi nói rằng các vùng cường độ cao của hình ảnh đi qua nhiễu và ít chú ý hơn đến các vùng cường độ thấp.

SNR tốt cho hình ảnh trong đó cường độ được phân bổ đều trong khi psnr tốt cho những hình ảnh có độ thay đổi rất nhiều. Tùy thuộc vào tình huống chúng ta có thể sử dụng bất kỳ một trong số này.