Tôi đã giải thích cho ai đó về cách chuỗi Fourier hoạt động trong bối cảnh xây dựng các tín hiệu không phải nơi nào cũng khác biệt, ví dụ sóng vuông, sóng răng cưa, v.v. Khi tôi đề cập đến hiện tượng Gibbs, tôi nhận ra rằng tôi chưa bao giờ thực sự biết về lý do tại sao nó xảy ra. Trên thực tế, như câu chuyện kể, không phải ai cũng nhận ra rằng đó là một tính chất toán học thực sự của một loạt các tín hiệu định kỳ vô tận và không phải là một phép tính toán, và hóa ra hầu hết các bằng chứng đều khá tốn công và công phu.
Sau khi đọc một vài trong số chúng, tôi bắt đầu nhận ra lý do tại sao hiện tượng như vậy có thể xảy ra, nhưng tôi có một nền tảng trong phân tích thực tế và phức tạp, cấu trúc liên kết và vân vân. Câu hỏi đặt ra là tôi có thể giải thích đầy đủ và chứng minh một cách chặt chẽ hiện tượng Gibbs về mặt toán học cho một người chỉ có các khóa học tính toán cơ bản trong kho vũ khí của họ (hoặc bất kỳ điều kiện tiên quyết chung nào khác cho khóa học xử lý tín hiệu đại học) không? Nếu vậy thì thế nào?