Dự đoán tín hiệu hộp đen

Tôi có một hộp đen có trạng thái với bốn đầu vào có giá trị thực và một đầu ra có giá trị thực. Vấn đề của tôi là dự đoán đầu ra tại từng thời điểm, đưa ra chuỗi các đầu vào được nhìn thấy cho đến thời điểm đó. Trong giai đoạn học tập, tôi có thể thay đổi đầu vào theo ý muốn và quan sát đầu ra. Dĩ nhiên, có một chút tiếng ồn và hộp đen dường như không hoàn toàn xác định.

Cụ thể, tôi đang lập mô hình một ổ đĩa cứng và tôi muốn dự đoán thời gian truy cập của yêu cầu mới nhất được cung cấp cho tất cả các yêu cầu trước đó. Tuy nhiên, tôi muốn có một cách tiếp cận hộp đen hơn vì sự phức tạp của các mô hình rõ ràng và vì tôi muốn nó hoạt động cho các thiết bị tương tự khác như SSD.

Một vài người đã gợi ý rằng xử lý tín hiệu có thể phù hợp để phân tích chuỗi các giá trị đầu vào và đầu ra.

Có ý tưởng nào từ việc xử lý tín hiệu có thể giúp tôi dự đoán đầu ra hoặc đặc trưng hóa đầu vào không?

discrete-signals distance-metrics

— Adam Crume
nguồn

Câu trả lời:

Nói chung, đối với các hệ thống phi tuyến tính, không có bất kỳ công cụ nào được đảm bảo hoạt động. Bạn cần biết một cái gì đó về bản chất của hộp. Nếu bạn có thể mô hình hóa nó với một hệ thống có các tham số không xác định, "học" bằng cách quan sát các mối quan hệ đầu vào-đầu ra có thể giúp bạn ước tính các tham số đó, nhưng tôi nghi ngờ rằng bạn có thể "học" mô hình hệ thống một cách mù quáng, đặc biệt nếu nó có bộ nhớ / trạng thái. Phải nói rằng, một phương pháp chung ít nhiều để ước tính các hệ phi tuyến đến mức đa thức là sử dụng hạt nhân Volterra với một số phương pháp giảm độ dốc để giảm thiểu lỗi đệ quy . Các phương pháp như LMS và RLS được sử dụng rộng rãi.

Hạt nhân Volterra giúp bạn ước tính một hệ thống của biểu mẫu

y (t) = k_{0} + \sum_{n = 1}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} \dots \int_{- \infty}^{\infty} k_{n} (t_{1}, t_{2}, \dots, t_{n}) x (t - t_{1}) x (t - t_{2}) \dots x (t - t_{n}) d t_{1} d t_{2} \dots d t_{n}

$y(t) = k_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty}\cdots \int_{-\infty}^{\infty}k_n(t_1,t_2,\ldots,t_n)x(t-t_1)x(t-t_2)\cdots x(t-t_n)dt_1dt_2\cdots dt_n$

Một cách để xem xét hệ thống sau đây là nhận thấy sự tương đồng của nó với tích chập với việc thêm các thuật ngữ phi tuyến tính trong . Tuy nhiên, lưu ý rằng nếu tính phi tuyến tính của hệ thống của bạn không thể được mô hình hóa bằng đa thức (hàm mũ, logarit và nhiều hàm khác) thì điều này sẽ đòi hỏi độ phức tạp vô hạn để ước tính chính xác hệ thống của bạn. $x$

Không có nhiều bài viết về chủ đề có sẵn trực tuyến miễn phí, nhưng bạn có thể xem cái này và cái này để có ý tưởng về tất cả những thứ này.

— Phonon
nguồn

Điều đó chắc chắn rất thú vị, nhưng tôi có một vectơ đầu vào ở mỗi bước và điều này dường như chỉ hoạt động với vô hướng.

— Adam Crume

Tôi chắc rằng bạn có thể tìm thấy một biểu diễn không gian trạng thái của phương trình trên. Điều đó sẽ đối phó với nhiều đầu vào khá dễ dàng.

— Phonon

Sau khi nhìn nó một lúc, tôi nghĩ mình đã làm được điều tương tự. Tôi đã xây dựng một đa thức từ x1 (t), x2 (t), ..., x1 (t-1), x2 (t-1), ... và cố gắng tìm hiểu các hệ số bằng cách sử dụng độ dốc. Vấn đề là, chỉ cần một đơn đặt hàng bốn đa thức nhìn lại hai bước thời gian đòi hỏi một cái gì đó giống như một ngàn tham số.

— Adam Crume

@AdamCrume Thật vậy. Những vấn đề này rất đòi hỏi tính toán và nhiều bài báo được xuất bản trên công cụ này thực sự liên quan đến tối ưu hóa thuật toán thay vì những cách mới để tiếp cận vấn đề.

— Phonon

Nếu hộp của bạn là (hầu hết) tuyến tính đó là một vấn đề rất đơn giản, nếu nó chủ yếu là phi tuyến tính mà nó có thể tùy ý phức tạp. Nếu chúng ta giả định tuyến tính, hơn là chồng chất đơn giản. Bạn có thể đo hàm truyền từ mỗi đầu vào sang đầu ra (trong khi các đầu vào khác bằng 0) và sau đó tính đầu ra là tổng của các phản hồi đầu vào riêng lẻ. Trong miền tần số, chúng tôi sẽ viết

Y(w) = X1(w)*H1(w) + X2(w)*H2(w) + X3(w)*H3(w) + X4(w)*H4(w);

Trong đó Y (w) là phổ đầu ra, Xn là phổ đầu vào cho đầu vào "n" và Hn hàm truyền từ đầu vào "n" sang đầu ra. Trong miền thời gian, nó sẽ là

y(t) = x1(t)**h1(t) +  ... + x4(t)**h4(t);

Trong đó '**' là toán tử tích chập, y (t) là tín hiệu đầu ra của bạn, xn (t) tín hiệu đầu vào và hn (t) các đáp ứng xung từ đầu vào n đến đầu ra. Hai phương trình về cơ bản là Biến đổi Fourier của nhau.

— Hilmar
nguồn

Thật không may, nó là phi tuyến tính.

— Adam Crume