Sự khác biệt giữa tương quan và tích chập trên một hình ảnh?

Bạn có thể giải thích rõ ràng sự khác biệt giữa tương quan và tích chập được thực hiện bởi một bộ lọc trên một hình ảnh?

Ý tôi là về mặt định nghĩa xử lý tín hiệu Tôi biết rằng tích chập mô tả đầu ra của hệ thống LTI, nghĩa là nếu hệ thống LTI tạo ra đầu ra do tích chập với hệ thống đầu vào thì tín hiệu đầu ra có thể được mô tả là kết quả của tích chập tín hiệu đầu vào và đáp ứng xung của hệ thống LTI. Đối với mối tương quan, nó mô tả sự tương đồng giữa các tín hiệu. Nhưng làm thế nào để tích chập và tương quan ảnh hưởng đến một hình ảnh và chúng khác nhau như thế nào về hiệu ứng?

Cảm ơn

Convolution là tương quan với bộ lọc xoay 180 độ. Điều này không có gì khác biệt, nếu bộ lọc đối xứng, như Gaussian hoặc Laplacian. Nhưng nó tạo ra rất nhiều sự khác biệt, khi bộ lọc không đối xứng, giống như một đạo hàm.

Lý do chúng ta cần tích chập là nó có liên quan, trong khi tương quan, nói chung, thì không. Để xem tại sao điều này là đúng, hãy nhớ rằng tích chập là phép nhân trong miền tần số, điều này rõ ràng có liên quan. Mặt khác, mối tương quan trong miền tần số được nhân với liên hợp phức tạp, không liên quan.

Sự kết hợp của tích chập là những gì cho phép bạn "kết hợp trước" các bộ lọc, do đó bạn chỉ cần kết hợp hình ảnh với một bộ lọc duy nhất. Ví dụ: giả sử bạn có một hình ảnh , mà bạn cần phải kết hợp với g và sau đó với h . f ∗ g ∗ h = f ∗ ( g ∗ h ) . Điều đó có nghĩa là trước tiên bạn có thể kết hợp g và h vào một bộ lọc và sau đó kết hợp$f$$g$$h$$f * g * h = f * (g * h)$$g$$h$ với nó. Điều này rất hữu ích, nếu bạn cần kết hợp nhiều hình ảnh với g và h . Bạn có thể tính toán trước$f$$g$$h$ , và sau đó sử dụng lại k nhiều lần.$k = g * h$$k$

Vì vậy, nếu bạn đang thực hiện so khớp mẫu , tức là tìm kiếm một mẫu duy nhất, tương quan là đủ. Nhưng nếu bạn cần sử dụng nhiều bộ lọc liên tiếp và bạn cần thực hiện thao tác này trên nhiều hình ảnh, sẽ rất hợp lý khi kết hợp nhiều bộ lọc thành một bộ lọc trước thời hạn.