Điều kiện tiên quyết để xử lý tín hiệu âm thanh

Tôi đã bắt đầu một khóa học DSP trực tuyến và nhanh chóng phát hiện ra rằng nhiều như mọi người nói rằng có thể tránh được toán học xử lý tín hiệu tiên tiến hơn, điều này dường như không đúng.

Có vẻ như cần có một sự hiểu biết vững chắc về Lý thuyết tính toán và Xác suất để nắm bắt đúng đối tượng và có thể sáng tạo với nó trong lĩnh vực âm thanh.

Những phần nào của tính toán chủ yếu được sử dụng cho dsp? Có phần nào hơn có thể được loại trừ?

DSP thực sự là một môn học rất toán học, nhưng không hoàn toàn. Lượng kiến ​​thức toán học bạn cần để vận hành các khái niệm DSP một cách thoải mái, may mắn được giới hạn trong một tập hợp con khá nhỏ. Tôi muốn nói rằng bạn cần những điều sau đây:

1. Biến phức . DSP xử lý các tín hiệu và hệ thống dao động, và các hệ thống này được biểu diễn rất thuận tiện bằng cách sử dụng các công thức hàm mũ phức tạp của Euler . Điều này bao gồm kiến ​​thức về đa thức qua các biến phức tạp, v.v.
2. Phép tính vi phân đơn giản . Tôi muốn nói rằng bạn cần biết cách lấy đạo hàm của đa thức và các hàm phổ biến khác như hàm mũ và logarit. Việc biết quy tắc của l'Hôpital đôi khi cũng có ích. Lấy đạo hàm là chủ yếu cần thiết để tìm cực tiểu và cực đại của hàm. Lưu ý rằng bạn cũng cần phải có khả năng thực hiện điều này cho các biến phức tạp, nhưng ở giai đoạn này thực tế không có sự khác biệt về khái niệm giữa sự khác biệt thực và phức tạp.
3. Đại số tuyến tính . Tôi đặt đại số tuyến tính trước khi tích hợp vì nó hữu ích hơn nhiều và vì tích hợp là một hoạt động tuyến tính, rất nhiều trong số đó có thể được thay thế bằng các khái niệm đại số tuyến tính. Tôi không thể phóng đại tầm quan trọng của đại số tuyến tính, vì vậy hãy đi và tìm hiểu nó. Tôi đánh giá cao lớp đại số tuyến tính MIT Open Courseware của Gilbert . Không ai dạy nó tốt hơn anh chàng này. Chỉ cần xem các bài giảng.
4. Tính tích phân . Tôi không chắc chắn làm thế nào để tiếp cận mô tả tầm quan trọng của việc tích hợp trong DSP. Nếu đại số tuyến tính là một chủ đề vừa phải, dễ dàng và thú vị để tìm hiểu, tích hợp, đặc biệt là tích hợp phức tạp, cần rất nhiều cam kết và trực giác, cả hai đều cần nhiều thời gian. Mặc dù tôi thường ủng hộ kiến ​​thức toán học chuyên sâu, đây là những gì bạn có thể dễ dàng có được. Tìm hiểu về các khái niệm tích hợp, ý nghĩa của nó và cách tích hợp có liên quan đến các công cụ phái sinh. Vì hầu hết các tích phân rất khó để làm việc bằng tay, mọi người sử dụng các bảng tích hợp để tìm kiếm câu trả lời thay thế. Điều này sẽ giúp bạn vượt qua hầu hết sự tích hợp mà bạn cần biết cho DSP.
5. Loạt vô hạn . Đây là một phần của phép tính mà mọi người đều quên ngay khi họ làm bài kiểm tra cuối cùng, nhưng nó thực sự có ích trong DSP. Cụ thể, khi phân tích các hệ thống đệ quy, tức là các hệ thống lấy đầu ra của chúng và sử dụng lại làm đầu vào tạo ra một vòng phản hồi, bạn cần có thể phát hiện ra một số loại mẫu số vô hạn xuất hiện và chỉ ra một công thức duy nhất tạo ra mọi thuật ngữ trong chuỗi vô hạn đó của các số hoặc hệ số đa thức.
6. Xác suất . Tôi ngần ngại một chút để viết về điều này, bởi vì không phải tất cả các khóa DSP đều yêu cầu xác suất, nhưng nếu bạn đang xem, thì sẽ không đau khi biết điều đó. Không bị mất, bạn cần biết các biểu thức và khái niệm về phương tiện và phương sai, cũng như quy tắc của Bayes .

Rõ ràng, những gì tôi đã đưa ra ở trên là những yêu cầu tối thiểu, nhưng bạn có thể cần tìm hiểu thêm khi bạn đi.