Có nghĩa là gì bởi khoảnh khắc quang phổ của người Viking?

10

Tôi đã tham khảo các nhà tiên tri toàn năng của google và wiki, nhưng dường như tôi không thể tìm thấy một định nghĩa cho cụm từ "thời điểm của quang phổ".

Một văn bản làm việc kế thừa mà tôi đang đọc sử dụng nó theo cách sau, xác định số lượng giao nhau bằng 0 trên mỗi đơn vị thời gian như sau:

N_{0} = \frac{1}{π} {(\frac{m_{2}}{m_{0}})}^{1 / 2}

$N_0 = \frac1{\pi} \left(\frac{m_2}{m_0}\right)^{1/2}$

Sau đó, tiếp tục xác định số lượng extrema trên mỗi đơn vị thời gian như được đưa ra bởi:

N_{e} = \frac{1}{π} {(\frac{m_{4}}{m_{2}})}^{1 / 2}

$N_e = \frac{1}{\pi}\left(\frac{m_4}{m_2}\right)^{1/2}$

nơi cuối cùng nó nói, "trong đó là thời điểm thứ của quang phổ." $m_i$ $i$

Có ai gặp phải điều này trước đây không? "Khoảnh khắc" của quang phổ là gì? Tôi chưa bao giờ nghe về nó trong tài liệu DSP trước đây.

frequency-spectrum

— Không gian
nguồn

Đề cập tính toán hiệu quả các khoảnh khắc quang phổ để xác định thống kê phản ứng ngẫu nhiên cho các khoảnh khắc quang phổ: "Các khoảnh khắc quang phổ được tính từ PSD một phía"

— Laurent Duval

1

Tôi nghĩ những khoảnh khắc quang phổ là những gì đã xảy ra trong bộ phim Ghostbuster! :-)

— Peter K.

9

Giả sử tín hiệu thông thấp trong suốt.

Vì thường có giá trị phức tạp, sử dụng phổ công suất có lẽ là một ý tưởng tốt hơn, đặc biệt nếu bạn muốn lấy căn bậc hai, v.v. Do đó, được định nghĩa là Đặc biệt lưu ý rằng là công suất của tín hiệu và Bây giờ, băng thông Gabor của tín hiệu được cung cấp bởi Để đặt điều này trong một quan điểm hơi khác, $X(f)$ $|X(f)|^2$ $m_k$

m_{k} = \int_{- \infty}^{\infty} f^{k} | X (f) |^{2} d f .

$m_k = \int_{-\infty}^\infty f^k |X(f)|^2 \mathrm df.$

m_{0}

$m_0$

m_{1} = 0

$m_1 = 0$

G

$G$

G = \sqrt{\frac{\int_{- \infty}^{\infty} f^{2} | X (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} | X (f) |^{2} d f}} = \sqrt{\frac{m_{2}}{m_{0}}} .

$G = \sqrt{\frac{\displaystyle \int_{-\infty}^\infty f^2 |X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty |X(f)|^2 \mathrm df}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_0}}.$

| X (f) |^{2}

$|X(f)|^2$ là một hàm không âm và "vùng dưới đường cong ", viz. , là công suất trong tín hiệu. Do đó, thực sự là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên trung bình bằng 0 có phương sai là .

| X (f) |^{2}

$|X(f)|^2$

m_{0}

$m_0$

| X (f) |^{2} / m_{0}

$|X(f)|^2/m_0$

σ^{2} = \int_{- \infty}^{\infty} f^{2} \frac{| X (f) |^{2}}{m_{0}} d f = \frac{\int_{- \infty}^{\infty} f^{2} | X (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} | X (f) |^{2} d f} = G^{2}

$\sigma^2 = \int_{-\infty}^\infty f^2 \frac{|X(f)|^2}{m_0} \mathrm df = \frac{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^2 |X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty |X(f)|^2 \mathrm df} = G^2$

Một hình sin có tần số Hz có giao điểm 0 mỗi giây. Vì Mohammad đang đọc một cuốn sách cũ, nên nó có thể thực hiện tất cả điều này với tần số radian , và do đó, nếu là băng thông Gabor tính bằng radian mỗi giây, chúng ta cần chia cho cho $G$ $2G = 2\sqrt{\frac{m_2}{m_0}}$ $\omega$ $G$ $2\pi$

N_{0} = \frac{1}{π} \sqrt{\frac{m_{2}}{m_{0}}} zero crossings per second.

$N_0 = \frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{m_2}{m_0}} ~ \text{zero crossings per second.}$

Chuyển sang extrema, đạo hàm của có biến đổi Fourier và phổ công suất . Băng thông Gabor của nó là Sử dụng các đối số giống như trước đây (hai giao điểm 0 của đạo hàm trên mỗi khoảng thời gian giống như hai cực trị trong một khoảng thời gian), tần số radian so với Hertzian, chúng tôi nhận được $x(t)$ $j2\pi f X(f)$ $|2\pi f X(f)|^2$

\begin{aligned} G^{'} & = \sqrt{\frac{\int_{- \infty}^{\infty} f^{2} | 2 π f X (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} | 2 π f X (f) |^{2} d f}} \\ = \sqrt{\frac{\int_{- \infty}^{\infty} f^{4} | X (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} f^{2} | X (f) |^{2} d f}} \\ = \sqrt{\frac{m_{4}}{m_{2}}} . \end{aligned}

$\begin{align*}G^\prime &= \sqrt{\frac{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^2 |2\pi f X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty |2\pi f X(f)|^2 \mathrm df}}\\ &= \sqrt{\frac{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^4 |X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^2 |X(f)|^2 \mathrm df}}\\ &= \sqrt{\frac{m_4}{m_2}}. \end{align*}$

N_{e} = \frac{1}{π} \sqrt{\frac{m_{4}}{m_{2}}} extrema per second.

$N_e = \frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{m_4}{m_2}} ~ \text{extrema per second.}$

— Dilip Sarwate
nguồn

Câu trả lời tuyệt vời Dilip ... nhưng, "Băng thông Gabor"? ... Tôi chưa bao giờ nghe về điều này trước đây và dường như tôi không thể nhận được bất kỳ thông tin nào trên web - bạn đã lấy công thức từ đâu? Và những gì nó được cho là để đo chính xác?

— Spacey

Cảm ơn các liên kết pdf - mặc dù tôi không tin rằng chúng đang hoạt động. Bạn có thể vui lòng xác minh?

— Spacey

Bạn nên cẩn thận nếu bằng Hz; trong trường hợp này, khoảnh khắc quang phổ chính xác là

f

$f$

m_{k} = \int_{- \infty}^{\infty} (2 π f)^{k} | X (f) |^{2} d f .

$m_k = \int_{-\infty}^\infty (2\,\pi\,f)^k |X(f)|^2 \mathrm df.$

— jankos

@jankos Bạn có tham khảo cho những gì bạn tuyên bố là định nghĩa chính xác của khoảnh khắc quang phổ không?

m_{k}

$m_k$

— Dilip Sarwate

2

Tôi không biết rằng tôi đã nghe thuật ngữ đó trước đây, nhưng tôi sẽ hiểu thuật ngữ "khoảnh khắc" này có ý nghĩa tương tự với các khái niệm vật lý của trung tâm khối lượng và khoảnh khắc thứ nhất và thứ hai của khu vực:

m_{k} = \int_{- \infty}^{\infty} f^{k} X (f) d f

$m_k=\int_{-\infty}^{\infty} f^kX(f)\ df$

Nghĩa là, nội dung ở mọi tần số trong phổ được tính theo công suất thứ của tần số và kết quả được tổng hợp trên toàn bộ phổ. Không chắc đây có phải là điều bạn muốn không, nhưng đó là khái niệm về một khoảnh khắc cho phổ (hoặc bất kỳ chức năng nào của một biến, đối với vấn đề đó). $k$

— Jason R
nguồn

1

Các tỷ lệ bạn đề cập là các trường hợp của các khoảnh khắc được chuẩn hóa hoặc -moments . Khoảnh khắc trong xử lý tín hiệu tương tự như khoảnh khắc cho vật lý và khoảnh khắc trong thống kê. Trong vật lý, khái niệm thời điểm là: $L$

một biểu thức liên quan đến tích của một khoảng cách và một đại lượng vật lý khác, và theo cách này, nó giải thích cho việc định lượng hoặc sắp xếp đại lượng vật lý

Nó có thể được coi là một khái quát của khái niệm trung tâm của khối lượng. Giá trị trung bình, độ lệch chuẩn hoặc độ lệch và độ nhiễu là các khái niệm xuất phát và chúng có thể được tính trong bất kỳ miền nào, như thời gian hoặc tần suất. Về cơ bản, -moment của hàm trên miền , xung quanh giá trị , được xác định ở dạng tích phân bởi: $\alpha$ $g$ $D$ $c$

m_{g_{D}} (α, c) = \int_{D} (t - c)^{α} g (t) d t

$m_{g_D}(\alpha,c) = \int_D (t-c)^\alpha g(t)d t$ hoặc khi cần thiết Về mặt kinh điển, đối với tín hiệu thực , do tính đối xứng, trong miền Fourier với , các khoảnh khắc quang phổ được xác định theo năng lượng chuẩn hóa năng lượng ( )

m_{g_{D}} (α, c) = \int_{D} [t - c |^{α} g (t) d t

$m_{g_D}(\alpha,c) = \int_D [t-c|^\alpha g(t)d t$

x

$x$

X (f)

$X(f)$

g (\cdot) = | X (\cdot) |^{2}

$g(\cdot) = |X(\cdot)|^2$

m_{α} = \int_{f \geq 0} f^{α} \frac{| X (f) |^{2}}{\int_{ν \geq 0} | X (ν) |^{2} d ν} d f

$m_\alpha = \int_{f\ge 0} f^\alpha \frac{|X(f)|^2}{\int_{\nu\ge 0} |X(\nu)|^2d\nu}df$

Xem ví dụ: Tính toán hiệu quả các khoảnh khắc quang phổ để xác định thống kê đáp ứng ngẫu nhiên cho các khoảnh khắc quang phổ: "Các khoảnh khắc quang phổ được tính từ PSD một phía".

Biến thành tỷ lệ của -moments, chúng có thể trở thành các chỉ số hành vi chức năng không có quy mô, không có đơn vị của các hành vi chức năng, bao gồm extrema, zero- hoặc sparsity ( ví dụ với ) . $L$ $m_1/m_2$

— Laurent Duval
nguồn