Sự khác biệt giữa các bộ lọc tuyến tính và phi tuyến tính là gì?

Làm thế nào một bộ lọc trung bình được gọi là bộ lọc tuyến tính và bộ lọc trung bình được gọi là bộ lọc phi tuyến tính? Tôi hiểu cách bộ lọc trung bình và trung bình hoạt động, nhưng tôi không thể liên hệ với thuật ngữ tuyến tính và phi tuyến tính. Hãy giải thích cho tôi với một ví dụ.

Các bộ lọc phi tuyến là những bộ lọc mà mối quan hệ tuyến tính bị phá vỡ. Hãy xem xét hai tín hiệu và , đối với bộ lọc tuyến tính, chẳng hạn như bộ lọc trung bình , bạn có , nhưng phương trình không được thỏa mãn cho bộ lọc phi tuyến tính như bộ lọc trung vị.B F m F m ( A + λ B ) = F m ( A ) + λ F m ( B $A$$B$$F_m$$F_m(A+\lambda B) = F_m(A) + \lambda F_m(B)$

Trong ứng dụng, bộ lọc trung vị sẽ loại bỏ các ngoại lệ và nhiễu bắn không phụ thuộc vào cường độ, trong khi bộ lọc trung bình đóng vai trò làm mịn mục đích.

Để hiểu thuộc tính tuyến tính dễ dàng hơn. Hãy xem xét sơ đồ trên, ở đây chúng tôi có 2 chuỗi là Xnvà Yn. Khi chúng ta thêm cả chuỗi chúng ta sẽ Xn+Yncó giá trị biên độ được biểu thị bằng màu xanh lam. Khi bất kỳ hệ thống nào thỏa mãn điều kiện này thì nó được gọi là tuyến tính. Trong trường hợp bộ lọc trung bình, giá trị trung bình cho dãy Xnlà 1+1+3/3=5/3giá trị .mean cho chuỗi Yn là 1+2+0/3=1giá trị .mean cho Xn+Ynlà 2+3+3/3=8/3.

$mean(Xn)+mean(Yn)= mean(Xn+Yn), \\ \\ 5/3 + 1 = 8/3$

do đó chúng tôi gọi bộ lọc trung bình là bộ lọc tuyến tính. Trong trường hợp bộ lọc trung vị, nếu chúng ta tính giá trị trung bình cho chuỗi Xn, chúng ta nhận được 1 (sắp xếp chuỗi theo thứ tự tăng dần và sau đó tìm giá trị trung bình). tương tự giá trị trung bình của chuỗi Ynlà 1 .median giá trị của chuỗi Xn+Ynlà 3.

$median(Xn)+median(Yn) \neq median(Xn+Yn).\\ \\ 1 + 1 \neq 3$

do đó chúng ta gọi bộ lọc trung vị là bộ lọc phi tuyến tính

Trong bộ lọc tuyến tính, đầu ra sẽ thay đổi tuyến tính với sự thay đổi đầu vào. Bạn có thể vẽ một số loại đường thẳng từ mối quan hệ giữa hai.

Một bộ lọc trung vị có thể thay đổi phi tuyến tính với một số thay đổi đầu vào. ví dụ: lấy một vectơ đầu vào trong đó tất cả các giá trị dữ liệu là khác nhau: thay đổi giá trị không trung bình sẽ không ảnh hưởng đến đầu ra trung bình, cho đến khi giá trị đó tăng hoặc giảm đủ để trở thành mục giữa, khi nó có thể đột ngột hoàn toàn ảnh hưởng đến đầu ra. Do đó, tạo ra một đường xoắn (phi tuyến tính), thay vì một đường thẳng (tuyến tính) khi mối quan hệ được vẽ.