Có bất kỳ phương pháp phân tích để thiết kế các bộ lọc đa thức bậc hai?

Bài viết sau đây mô tả một ứng dụng của toán tử năng lượng Teager-Kaiser để tăng cường hình ảnh tia X:

Reinhard Bernstein, Michael S. Moore và Sanjit K. Mitra, "Bộ lọc bậc hai có thể điều chỉnh để cải thiện hình ảnh" Proc. Hội nghị quốc tế về xử lý ảnh (ICIP) của IEEE, Santa Barbara, CA, vol. 1, trang 287-290, tháng 10 năm 1997. http://vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abauge.cgi?52

Các tác giả phát triển trực giác cho hành vi của bộ lọc thông qua sự tương tự với một toán tử tuyến tính tương tự (nghĩa là "Do đó, đầu ra của bộ lọc Teager xấp xỉ bằng phản ứng của bộ lọc đường cao có trọng số trung bình cục bộ." ). Vì mục đích chính xác, bởi các bộ lọc đa thức bậc hai, ý tôi là các bộ lọc phi tuyến tính, không đệ quy có thể được đặc trưng hoàn toàn bởi một loạt Volterra bị cắt cụt , như sau (đối với trường hợp 1D):

y (n) = = Σ_{m_{1} = = 0}^{N_{1} - 1} h_{1} (m_{1}) x (n - m_{1}) + Σ_{m_{1} = = 0}^{N_{2} - 1} Σ_{m_{2} = = 0}^{N_{2} - 1} h_{2} (m_{1}, m_{2}) x (n - m_{1}) x (n - m_{2})

$y(n) = \sum_{m_1=0}^{N_1-1}{ h_1(m_1)x(n - m_1) } + \sum_{m_1=0}^{N_2-1}{\hphantom{.}\sum_{m_2=0}^{N_2-1}{ h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2) } }$

Dường như hầu hết các cách tiếp cận để thiết kế các bộ lọc đa thức bậc thấp liên quan đến các khung nhận dạng hệ thống, nhưng không có bất kỳ hiểu biết sâu sắc nào về lý do tại sao các bộ lọc ước tính hoạt động. Là các phương pháp phân tích dựa trên các tương tự tuyến tính hiện đang là công nghệ tiên tiến, hoặc có bất kỳ công cụ toán học đã biết nào có thể được sử dụng?

filters

— datageist
nguồn

Tôi đã sử dụng toán tử năng lượng Teager-Kaiser trước đây. Tôi biết rằng nó là tuyệt vời để phóng đại 'rút ra' các xung ngắn từ dữ liệu ồn ào, (loại ngược lại với bộ lọc trung bình). Nó cũng có thể làm cho tiếng ồn trắng hồng. Đối với các âm thuần, đầu ra của nó là một hằng số, (năng lượng của âm).

— Spacey

@Mohammad Thú vị. Chỉ sử dụng nó làm ví dụ cho câu hỏi, nhưng không biết về đặc tính từ hồng sang trắng. Cảm ơn vì điều đó!

— datageist

Đây là triển khai Matlab của tôi nếu bạn muốn chơi xung quanh nó. ( dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m )

— Spacey

@datageist Bạn đã bao giờ tìm được câu trả lời cho điều này chưa? Bạn có thể gửi nó là bạn có? Đây là câu hỏi chưa được trả lời cao nhất không ít câu trả lời! =)

— Phonon

@Phonon Tôi đã tìm thấy một câu trả lời một phần tại một thời điểm, nhưng nó không thỏa mãn lắm. Tôi sẽ cố gắng viết nó lên sớm (ish).

— datageist

Không thực sự là một câu trả lời (vì đây là wiki cộng đồng), nhưng tôi nghĩ chúng ta nên nắm bắt mã của @ Mohammad:

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end

— Peter K
nguồn