Sự khác biệt giữa DFT và Z-Transform

Tôi đã tìm kiếm câu hỏi này nhưng không thể tìm thấy câu trả lời trong mạng này. Tôi biết đây là câu hỏi rất khó hiểu cho người mới bắt đầu DSP. Cả DFT và Z-Transform đều hoạt động cho tín hiệu rời rạc. Tôi đã đọc rằng " Biến đổi Z là trường hợp chung của DFT, khi chúng ta xem xét vòng tròn đơn vị sau đó, biến đổi Z trở thành Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) ". Điều đó có nghĩa là gì? Ok, tôi có thể hiểu xác minh toán học nhưng ý nghĩa vật lý của việc này là gì và điều này ảnh hưởng đến việc phân tích trong DSP như thế nào?

Trên thực tế, biến đổi Z không thực sự là một biến đổi thích hợp, chỉ là một cách giải thích lại chuỗi các mẫu như là hệ số của một chuỗi Laurent chính thức.

Trong một số trường hợp, chuỗi Laurent chính thức hội tụ, nếu có, nó sẽ làm như vậy trên một vùng hình khuyên trong mặt phẳng phức. Đối với các tín hiệu hữu ích (ổn định, có thể tổng hợp, phân rã theo cấp số nhân), mô đun này chứa vòng tròn đơn vị và việc đánh giá chuỗi Laurent trên vòng tròn đơn vị tương ứng với chuỗi Fourier.

Điểm thú vị của việc kết nối chuỗi tín hiệu với hàm tuần hoàn trên vòng tròn đơn vị là phép biến đổi nghịch đảo, nhiều chuỗi hữu ích là chuỗi các hệ số Fourier. Và tất nhiên, sự tích chập của các tín hiệu tương ứng với phép nhân điểm của các hàm.

Biến đổi Z tương đương kỹ thuật số với biến đổi laplace và nó được sử dụng để phân tích trạng thái ổn định của tín hiệu / hệ thống, trong khi DFT là tương tự kỹ thuật số của biến đổi fourier, bây giờ bạn có thể mô tả sự khác biệt giữa biến đổi laplace và biến đổi fourier không?

http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20090819040222AAxskS9

minh họa từ DFT sang z biến đổi

http://fourier.eng.hmc.edu/e102/lectures/Z_Transform/node1.html